↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 7 577.39 m → | N 39 |
→ |
↑ 7 581.04 m ↓ |
↑ 7 581.04 m ↓ |
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N 39 |
← 7 584.73 m → 57 472 325 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1270751953125 y=0.3817138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1270751953125 × 212)
floor (0.1270751953125 × 4096)
floor (520.5)tx = 520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3817138671875 × 212)
floor (0.3817138671875 × 4096)
floor (1563.5)ty = 1563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 520 / 1563 ti = "12/520/1563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/520/1563.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 520 ÷ 212
520 ÷ 4096x = 0.126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1563 ÷ 212
1563 ÷ 4096y = 0.381591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126953125 × 2 - 1) × π
-0.74609375 × 3.1415926535Λ = -2.34392264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.381591796875 × 2 - 1) × π
0.23681640625 × 3.1415926535Φ = 0.743980682103272 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34392264} λ = -2.34392264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.743980682103272))-π/2
2×atan(2.1042953954617)-π/2
2×1.12716976838801-π/2
2.25433953677602-1.57079632675φ = 0.68354321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34392264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.296875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68354321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.164141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 520 KachelY 1563 -2.34392264 0.68354321 -134.296875 39.164141 Oben rechts KachelX + 1 521 KachelY 1563 -2.34238866 0.68354321 -134.208984 39.164141 Unten links KachelX 520 KachelY + 1 1564 -2.34392264 0.68235328 -134.296875 39.095963 Unten rechts KachelX + 1 521 KachelY + 1 1564 -2.34238866 0.68235328 -134.208984 39.095963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68354321-0.68235328) × R
0.00118993000000001 × 6371000dl = 7581.04403000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68354321-0.68235328) × R
0.00118993000000001 × 6371000dr = 7581.04403000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34392264--2.34238866) × cos(0.68354321) × R
0.00153398000000005 × 0.775339896732112 × 6371000do = 7577.38640570175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34392264--2.34238866) × cos(0.68235328) × R
0.00153398000000005 × 0.776090840999745 × 6371000du = 7584.72537395165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68354321)-sin(0.68235328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.775339896732112-0.776090840999745)× R²
abs(-2.34238866--2.34392264)×0.000750944267633002× R²
0.00153398000000005×0.000750944267633002× 6371000²
0.00153398000000005×0.000750944267633002× 40589641000000 ar = 57472325.2760856m²