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← | N 40 |
← 472.193 km → | N 40 |
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↑ 487.257 km ↓ |
↑ 487.257 km ↓ |
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N 36 |
← 502.153 km → 237 494 km² |
N 36 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8203125 y=0.3828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8203125 × 26)
floor (0.8203125 × 64)
floor (52.5)tx = 52 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3828125 × 26)
floor (0.3828125 × 64)
floor (24.5)ty = 24 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 52 / 24 ti = "6/52/24" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/52/24.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52 ÷ 26
52 ÷ 64x = 0.8125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24 ÷ 26
24 ÷ 64y = 0.375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8125 × 2 - 1) × π
0.625 × 3.1415926535Λ = 1.96349541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Φ = 0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96349541} λ = 1.96349541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.785398163375))-π/2
2×atan(2.19328005068878)-π/2
2×1.14301523761224-π/2
2.28603047522449-1.57079632675φ = 0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96349541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52 KachelY 24 1.96349541 0.71523415 112.500000 40.979898 Oben rechts KachelX + 1 53 KachelY 24 2.06167018 0.71523415 118.125000 40.979898 Unten links KachelX 52 KachelY + 1 25 1.96349541 0.63875366 112.500000 36.597889 Unten rechts KachelX + 1 53 KachelY + 1 25 2.06167018 0.63875366 118.125000 36.597889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71523415-0.63875366) × R
0.07648049 × 6371000dl = 487257.20179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71523415-0.63875366) × R
0.07648049 × 6371000dr = 487257.20179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96349541-2.06167018) × cos(0.71523415) × R
0.0981747700000002 × 0.754939707695381 × 6371000do = 472193.240935074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96349541-2.06167018) × cos(0.63875366) × R
0.0981747700000002 × 0.802839443284969 × 6371000du = 502153.158472101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71523415)-sin(0.63875366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-0.802839443284969)× R²
abs(2.06167018-1.96349541)×0.0478997355895879× R²
0.0981747700000002×0.0478997355895879× 6371000²
0.0981747700000002×0.0478997355895879× 40589641000000 ar = 237494425354.561m²