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← | N 45 |
← 441.587 km → | N 45 |
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↑ 456.915 km ↓ |
↑ 456.915 km ↓ |
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N 40 |
← 472.193 km → 208 850 km² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8203125 y=0.3671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8203125 × 26)
floor (0.8203125 × 64)
floor (52.5)tx = 52 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3671875 × 26)
floor (0.3671875 × 64)
floor (23.5)ty = 23 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 52 / 23 ti = "6/52/23" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/52/23.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52 ÷ 26
52 ÷ 64x = 0.8125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23 ÷ 26
23 ÷ 64y = 0.359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8125 × 2 - 1) × π
0.625 × 3.1415926535Λ = 1.96349541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359375 × 2 - 1) × π
0.28125 × 3.1415926535Φ = 0.883572933796875 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96349541} λ = 1.96349541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.883572933796875))-π/2
2×atan(2.41952909840215)-π/2
2×1.17887422696609-π/2
2.35774845393219-1.57079632675φ = 0.78695213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96349541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78695213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.089036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52 KachelY 23 1.96349541 0.78695213 112.500000 45.089036 Oben rechts KachelX + 1 53 KachelY 23 2.06167018 0.78695213 118.125000 45.089036 Unten links KachelX 52 KachelY + 1 24 1.96349541 0.71523415 112.500000 40.979898 Unten rechts KachelX + 1 53 KachelY + 1 24 2.06167018 0.71523415 118.125000 40.979898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78695213-0.71523415) × R
0.07171798 × 6371000dl = 456915.25058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78695213-0.71523415) × R
0.07171798 × 6371000dr = 456915.25058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96349541-2.06167018) × cos(0.78695213) × R
0.0981747700000002 × 0.706007107541517 × 6371000do = 441587.296091388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96349541-2.06167018) × cos(0.71523415) × R
0.0981747700000002 × 0.754939707695381 × 6371000du = 472193.240935074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78695213)-sin(0.71523415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706007107541517-0.754939707695381)× R²
abs(2.06167018-1.96349541)×0.0489326001538642× R²
0.0981747700000002×0.0489326001538642× 6371000²
0.0981747700000002×0.0489326001538642× 40589641000000 ar = 208849656838.714m²