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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793220520019531 y=0.749046325683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793220520019531 × 216)
floor (0.793220520019531 × 65536)
floor (51984.5)tx = 51984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749046325683594 × 216)
floor (0.749046325683594 × 65536)
floor (49089.5)ty = 49089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51984 / 49089 ti = "16/51984/49089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51984/49089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51984 ÷ 216
51984 ÷ 65536x = 0.793212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49089 ÷ 216
49089 ÷ 65536y = 0.749038696289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.793212890625 × 2 - 1) × π
0.58642578125 × 3.1415926535Λ = 1.84231093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749038696289062 × 2 - 1) × π
-0.498077392578125 × 3.1415926535Φ = -1.56475627739787 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84231093} λ = 1.84231093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56475627739787))-π/2
2×atan(0.20913897885842)-π/2
2×0.206167397666369-π/2
0.412334795332738-1.57079632675φ = -1.15846153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84231093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.556641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15846153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.374956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51984 KachelY 49089 1.84231093 -1.15846153 105.556641 -66.374956 Oben rechts KachelX + 1 51985 KachelY 49089 1.84240680 -1.15846153 105.562134 -66.374956 Unten links KachelX 51984 KachelY + 1 49090 1.84231093 -1.15849995 105.556641 -66.377158 Unten rechts KachelX + 1 51985 KachelY + 1 49090 1.84240680 -1.15849995 105.562134 -66.377158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15846153--1.15849995) × R
3.84199999998724e-05 × 6371000dl = 244.773819999187m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15846153--1.15849995) × R
3.84199999998724e-05 × 6371000dr = 244.773819999187m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84231093-1.84240680) × cos(-1.15846153) × R
9.58699999999979e-05 × 0.400749530332355 × 6371000do = 244.772911960241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84231093-1.84240680) × cos(-1.15849995) × R
9.58699999999979e-05 × 0.400714330106996 × 6371000du = 244.75141209309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15846153)-sin(-1.15849995))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400749530332355-0.400714330106996)× R²
abs(1.84240680-1.84231093)×3.52002253589667e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.52002253589667e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.52002253589667e-05× 40589641000000 ar = 59911.3693977564m²