↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 189.65 m → | N 81 |
→ |
↑ 189.66 m ↓ |
↑ 189.66 m ↓ |
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N 81 |
← 189.68 m → 35 972 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158584594726562 y=0.0941925048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158584594726562 × 215)
floor (0.158584594726562 × 32768)
floor (5196.5)tx = 5196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0941925048828125 × 215)
floor (0.0941925048828125 × 32768)
floor (3086.5)ty = 3086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5196 / 3086 ti = "15/5196/3086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5196/3086.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5196 ÷ 215
5196 ÷ 32768x = 0.1585693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3086 ÷ 215
3086 ÷ 32768y = 0.09417724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1585693359375 × 2 - 1) × π
-0.682861328125 × 3.1415926535Λ = -2.14527213 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09417724609375 × 2 - 1) × π
0.8116455078125 × 3.1415926535Φ = 2.54985956459003 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14527213} λ = -2.14527213} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54985956459003))-π/2
2×atan(12.8053053380784)-π/2
2×1.49286186448339-π/2
2.98572372896678-1.57079632675φ = 1.41492740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14527213} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.915039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41492740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.069368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5196 KachelY 3086 -2.14527213 1.41492740 -122.915039 81.069368 Oben rechts KachelX + 1 5197 KachelY 3086 -2.14508038 1.41492740 -122.904052 81.069368 Unten links KachelX 5196 KachelY + 1 3087 -2.14527213 1.41489763 -122.915039 81.067663 Unten rechts KachelX + 1 5197 KachelY + 1 3087 -2.14508038 1.41489763 -122.904052 81.067663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41492740-1.41489763) × R
2.977000000004e-05 × 6371000dl = 189.664670000255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41492740-1.41489763) × R
2.977000000004e-05 × 6371000dr = 189.664670000255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14527213--2.14508038) × cos(1.41492740) × R
0.000191749999999935 × 0.155238550594775 × 6371000do = 189.645506519624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14527213--2.14508038) × cos(1.41489763) × R
0.000191749999999935 × 0.155267959624651 × 6371000du = 189.681433744825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41492740)-sin(1.41489763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155238550594775-0.155267959624651)× R²
abs(-2.14508038--2.14527213)×2.94090298763039e-05× R²
0.000191749999999935×2.94090298763039e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.94090298763039e-05× 40589641000000 ar = 35972.459475624m²