↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 952.54 m → | N 78 |
→ |
↑ 952.91 m ↓ |
↑ 952.91 m ↓ |
|||
N 78 |
← 953.25 m → 908 023 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63433837890625 y=0.13104248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63433837890625 × 213)
floor (0.63433837890625 × 8192)
floor (5196.5)tx = 5196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13104248046875 × 213)
floor (0.13104248046875 × 8192)
floor (1073.5)ty = 1073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5196 / 1073 ti = "13/5196/1073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5196/1073.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5196 ÷ 213
5196 ÷ 8192x = 0.63427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1073 ÷ 213
1073 ÷ 8192y = 0.1309814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63427734375 × 2 - 1) × π
0.2685546875 × 3.1415926535Λ = 0.84368943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1309814453125 × 2 - 1) × π
0.738037109375 × 3.1415926535Φ = 2.31861196082288 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84368943} λ = 0.84368943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31861196082288))-π/2
2×atan(10.1615598694445)-π/2
2×1.47270209123458-π/2
2.94540418246916-1.57079632675φ = 1.37460786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84368943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.339844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37460786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.759229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5196 KachelY 1073 0.84368943 1.37460786 48.339844 78.759229 Oben rechts KachelX + 1 5197 KachelY 1073 0.84445642 1.37460786 48.383789 78.759229 Unten links KachelX 5196 KachelY + 1 1074 0.84368943 1.37445829 48.339844 78.750659 Unten rechts KachelX + 1 5197 KachelY + 1 1074 0.84445642 1.37445829 48.383789 78.750659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37460786-1.37445829) × R
0.000149570000000043 × 6371000dl = 952.910470000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37460786-1.37445829) × R
0.000149570000000043 × 6371000dr = 952.910470000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84368943-0.84445642) × cos(1.37460786) × R
0.000766990000000023 × 0.194932340424342 × 6371000do = 952.535573487572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84368943-0.84445642) × cos(1.37445829) × R
0.000766990000000023 × 0.195079038995934 × 6371000du = 953.25241507331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37460786)-sin(1.37445829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194932340424342-0.195079038995934)× R²
abs(0.84445642-0.84368943)×0.000146698571592302× R²
0.000766990000000023×0.000146698571592302× 6371000²
0.000766990000000023×0.000146698571592302× 40589641000000 ar = 908022.665640755m²