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← 217.08 m → | S 69 |
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↑ 217.06 m ↓ |
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S 69 |
← 217.06 m → 47 117 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792808532714844 y=0.769706726074219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792808532714844 × 216)
floor (0.792808532714844 × 65536)
floor (51957.5)tx = 51957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769706726074219 × 216)
floor (0.769706726074219 × 65536)
floor (50443.5)ty = 50443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51957 / 50443 ti = "16/51957/50443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51957/50443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51957 ÷ 216
51957 ÷ 65536x = 0.792800903320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50443 ÷ 216
50443 ÷ 65536y = 0.769699096679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792800903320312 × 2 - 1) × π
0.585601806640625 × 3.1415926535Λ = 1.83972233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769699096679688 × 2 - 1) × π
-0.539398193359375 × 3.1415926535Φ = -1.69456940156898 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83972233} λ = 1.83972233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69456940156898))-π/2
2×atan(0.183678303591142)-π/2
2×0.181653506435291-π/2
0.363307012870583-1.57079632675φ = -1.20748931 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83972233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.408325° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20748931 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.184041° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51957 KachelY 50443 1.83972233 -1.20748931 105.408325 -69.184041 Oben rechts KachelX + 1 51958 KachelY 50443 1.83981821 -1.20748931 105.413819 -69.184041 Unten links KachelX 51957 KachelY + 1 50444 1.83972233 -1.20752338 105.408325 -69.185993 Unten rechts KachelX + 1 51958 KachelY + 1 50444 1.83981821 -1.20752338 105.413819 -69.185993 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20748931--1.20752338) × R
3.40700000001082e-05 × 6371000dl = 217.059970000689m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20748931--1.20752338) × R
3.40700000001082e-05 × 6371000dr = 217.059970000689m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83972233-1.83981821) × cos(-1.20748931) × R
9.58799999999371e-05 × 0.355367327850723 × 6371000do = 217.076658161117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83972233-1.83981821) × cos(-1.20752338) × R
9.58799999999371e-05 × 0.355335481504743 × 6371000du = 217.057204773543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20748931)-sin(-1.20752338))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355367327850723-0.355335481504743)× R²
abs(1.83981821-1.83972233)×3.18463459799689e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.18463459799689e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.18463459799689e-05× 40589641000000 ar = 47116.5416367894m²