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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792778015136719 y=0.749000549316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792778015136719 × 216)
floor (0.792778015136719 × 65536)
floor (51955.5)tx = 51955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749000549316406 × 216)
floor (0.749000549316406 × 65536)
floor (49086.5)ty = 49086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51955 / 49086 ti = "16/51955/49086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51955/49086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51955 ÷ 216
51955 ÷ 65536x = 0.792770385742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49086 ÷ 216
49086 ÷ 65536y = 0.748992919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792770385742188 × 2 - 1) × π
0.585540771484375 × 3.1415926535Λ = 1.83953059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748992919921875 × 2 - 1) × π
-0.49798583984375 × 3.1415926535Φ = -1.56446865600015 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83953059} λ = 1.83953059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56446865600015))-π/2
2×atan(0.209199140355289)-π/2
2×0.206225037330203-π/2
0.412450074660406-1.57079632675φ = -1.15834625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83953059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.397339° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15834625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.368351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51955 KachelY 49086 1.83953059 -1.15834625 105.397339 -66.368351 Oben rechts KachelX + 1 51956 KachelY 49086 1.83962646 -1.15834625 105.402832 -66.368351 Unten links KachelX 51955 KachelY + 1 49087 1.83953059 -1.15838468 105.397339 -66.370553 Unten rechts KachelX + 1 51956 KachelY + 1 49087 1.83962646 -1.15838468 105.402832 -66.370553 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15834625--1.15838468) × R
3.84300000000337e-05 × 6371000dl = 244.837530000215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15834625--1.15838468) × R
3.84300000000337e-05 × 6371000dr = 244.837530000215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83953059-1.83962646) × cos(-1.15834625) × R
9.58699999999979e-05 × 0.400855145781784 × 6371000do = 244.837420585075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83953059-1.83962646) × cos(-1.15838468) × R
9.58699999999979e-05 × 0.400819938169955 × 6371000du = 244.815916206359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15834625)-sin(-1.15838468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400855145781784-0.400819938169955)× R²
abs(1.83962646-1.83953059)×3.52076118289579e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.52076118289579e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.52076118289579e-05× 40589641000000 ar = 59942.7567756539m²