↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 192.32 m → | N 80 |
→ |
↑ 192.34 m ↓ |
↑ 192.34 m ↓ |
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N 80 |
← 192.36 m → 36 995 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158554077148438 y=0.0964508056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158554077148438 × 215)
floor (0.158554077148438 × 32768)
floor (5195.5)tx = 5195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0964508056640625 × 215)
floor (0.0964508056640625 × 32768)
floor (3160.5)ty = 3160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5195 / 3160 ti = "15/5195/3160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5195/3160.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5195 ÷ 215
5195 ÷ 32768x = 0.158538818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3160 ÷ 215
3160 ÷ 32768y = 0.096435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158538818359375 × 2 - 1) × π
-0.68292236328125 × 3.1415926535Λ = -2.14546388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096435546875 × 2 - 1) × π
0.80712890625 × 3.1415926535Φ = 2.53567024230249 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14546388} λ = -2.14546388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53567024230249))-π/2
2×atan(12.6248897481374)-π/2
2×1.49175274521441-π/2
2.98350549042882-1.57079632675φ = 1.41270916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14546388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.926025° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41270916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.942273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5195 KachelY 3160 -2.14546388 1.41270916 -122.926025 80.942273 Oben rechts KachelX + 1 5196 KachelY 3160 -2.14527213 1.41270916 -122.915039 80.942273 Unten links KachelX 5195 KachelY + 1 3161 -2.14546388 1.41267897 -122.926025 80.940543 Unten rechts KachelX + 1 5196 KachelY + 1 3161 -2.14527213 1.41267897 -122.915039 80.940543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41270916-1.41267897) × R
3.018999999993e-05 × 6371000dl = 192.340489999554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41270916-1.41267897) × R
3.018999999993e-05 × 6371000dr = 192.340489999554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14546388--2.14527213) × cos(1.41270916) × R
0.000191749999999935 × 0.157429515170146 × 6371000do = 192.322074840255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14546388--2.14527213) × cos(1.41267897) × R
0.000191749999999935 × 0.157459328635928 × 6371000du = 192.358496140234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41270916)-sin(1.41267897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157429515170146-0.157459328635928)× R²
abs(-2.14527213--2.14546388)×2.98134657823468e-05× R²
0.000191749999999935×2.98134657823468e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.98134657823468e-05× 40589641000000 ar = 36994.8247605481m²