↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 438.78 m → | N 68 |
→ |
↑ 438.83 m ↓ |
↑ 438.83 m ↓ |
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N 68 |
← 438.86 m → 192 570 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5194 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158523559570312 y=0.232131958007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158523559570312 × 215)
floor (0.158523559570312 × 32768)
floor (5194.5)tx = 5194 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.232131958007812 × 215)
floor (0.232131958007812 × 32768)
floor (7606.5)ty = 7606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5194 / 7606 ti = "15/5194/7606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5194/7606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5194 ÷ 215
5194 ÷ 32768x = 0.15850830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7606 ÷ 215
7606 ÷ 32768y = 0.23211669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15850830078125 × 2 - 1) × π
-0.6829833984375 × 3.1415926535Λ = -2.14565563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23211669921875 × 2 - 1) × π
0.5357666015625 × 3.1415926535Φ = 1.68316041945941 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14565563} λ = -2.14565563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68316041945941))-π/2
2×atan(5.38254020313545)-π/2
2×1.38710478847908-π/2
2.77420957695815-1.57079632675φ = 1.20341325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14565563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.937012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20341325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.950500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5194 KachelY 7606 -2.14565563 1.20341325 -122.937012 68.950500 Oben rechts KachelX + 1 5195 KachelY 7606 -2.14546388 1.20341325 -122.926025 68.950500 Unten links KachelX 5194 KachelY + 1 7607 -2.14565563 1.20334437 -122.937012 68.946554 Unten rechts KachelX + 1 5195 KachelY + 1 7607 -2.14546388 1.20334437 -122.926025 68.946554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20341325-1.20334437) × R
6.88800000001599e-05 × 6371000dl = 438.834480001019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20341325-1.20334437) × R
6.88800000001599e-05 × 6371000dr = 438.834480001019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14565563--2.14546388) × cos(1.20341325) × R
0.000191749999999935 × 0.359174367461832 × 6371000do = 438.781504885148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14565563--2.14546388) × cos(1.20334437) × R
0.000191749999999935 × 0.359238650279844 × 6371000du = 438.860035298732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20341325)-sin(1.20334437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.359174367461832-0.359238650279844)× R²
abs(-2.14546388--2.14565563)×6.42828180120181e-05× R²
0.000191749999999935×6.42828180120181e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.42828180120181e-05× 40589641000000 ar = 192569.684533325m²