↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 189.57 m → | N 81 |
→ |
↑ 189.54 m ↓ |
↑ 189.54 m ↓ |
|||
N 81 |
← 189.61 m → 35 935 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5194 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158523559570312 y=0.0941314697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158523559570312 × 215)
floor (0.158523559570312 × 32768)
floor (5194.5)tx = 5194 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0941314697265625 × 215)
floor (0.0941314697265625 × 32768)
floor (3084.5)ty = 3084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5194 / 3084 ti = "15/5194/3084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5194/3084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5194 ÷ 215
5194 ÷ 32768x = 0.15850830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3084 ÷ 215
3084 ÷ 32768y = 0.0941162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15850830078125 × 2 - 1) × π
-0.6829833984375 × 3.1415926535Λ = -2.14565563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0941162109375 × 2 - 1) × π
0.811767578125 × 3.1415926535Φ = 2.55024305978699 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14565563} λ = -2.14565563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55024305978699))-π/2
2×atan(12.8102170529204)-π/2
2×1.49289162546446-π/2
2.98578325092891-1.57079632675φ = 1.41498692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14565563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.937012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41498692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.072779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5194 KachelY 3084 -2.14565563 1.41498692 -122.937012 81.072779 Oben rechts KachelX + 1 5195 KachelY 3084 -2.14546388 1.41498692 -122.926025 81.072779 Unten links KachelX 5194 KachelY + 1 3085 -2.14565563 1.41495717 -122.937012 81.071074 Unten rechts KachelX + 1 5195 KachelY + 1 3085 -2.14546388 1.41495717 -122.926025 81.071074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41498692-1.41495717) × R
2.97499999999395e-05 × 6371000dl = 189.537249999615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41498692-1.41495717) × R
2.97499999999395e-05 × 6371000dr = 189.537249999615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14565563--2.14546388) × cos(1.41498692) × R
0.000191749999999935 × 0.155179751880032 × 6371000do = 189.573675701844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14565563--2.14546388) × cos(1.41495717) × R
0.000191749999999935 × 0.155209141427318 × 6371000du = 189.609579126349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41498692)-sin(1.41495717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155179751880032-0.155209141427318)× R²
abs(-2.14546388--2.14565563)×2.93895472863182e-05× R²
0.000191749999999935×2.93895472863182e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.93895472863182e-05× 40589641000000 ar = 35934.6756855914m²