↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 198.79 m → | N 80 |
→ |
↑ 198.84 m ↓ |
↑ 198.84 m ↓ |
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N 80 |
← 198.83 m → 39 531 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158493041992188 y=0.101791381835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158493041992188 × 215)
floor (0.158493041992188 × 32768)
floor (5193.5)tx = 5193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101791381835938 × 215)
floor (0.101791381835938 × 32768)
floor (3335.5)ty = 3335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5193 / 3335 ti = "15/5193/3335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5193/3335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5193 ÷ 215
5193 ÷ 32768x = 0.158477783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3335 ÷ 215
3335 ÷ 32768y = 0.101776123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158477783203125 × 2 - 1) × π
-0.68304443359375 × 3.1415926535Λ = -2.14584737 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101776123046875 × 2 - 1) × π
0.79644775390625 × 3.1415926535Φ = 2.50211441256845 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14584737} λ = -2.14584737} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50211441256845))-π/2
2×atan(12.2082800306373)-π/2
2×1.48906716809569-π/2
2.97813433619137-1.57079632675φ = 1.40733801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14584737} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.947998° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40733801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.634528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5193 KachelY 3335 -2.14584737 1.40733801 -122.947998 80.634528 Oben rechts KachelX + 1 5194 KachelY 3335 -2.14565563 1.40733801 -122.937012 80.634528 Unten links KachelX 5193 KachelY + 1 3336 -2.14584737 1.40730680 -122.947998 80.632740 Unten rechts KachelX + 1 5194 KachelY + 1 3336 -2.14565563 1.40730680 -122.937012 80.632740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40733801-1.40730680) × R
3.12099999999482e-05 × 6371000dl = 198.83890999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40733801-1.40730680) × R
3.12099999999482e-05 × 6371000dr = 198.83890999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14584737--2.14565563) × cos(1.40733801) × R
0.000191739999999996 × 0.16273139178488 × 6371000do = 198.788687794562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14584737--2.14565563) × cos(1.40730680) × R
0.000191739999999996 × 0.162762185689055 × 6371000du = 198.826304874683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40733801)-sin(1.40730680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16273139178488-0.162762185689055)× R²
abs(-2.14565563--2.14584737)×3.0793904174875e-05× R²
0.000191739999999996×3.0793904174875e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.0793904174875e-05× 40589641000000 ar = 39530.6658741997m²