↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 919.42 m → | N 79 |
→ |
↑ 919.78 m ↓ |
↑ 919.78 m ↓ |
|||
N 79 |
← 920.12 m → 845 987 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63385009765625 y=0.12530517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63385009765625 × 213)
floor (0.63385009765625 × 8192)
floor (5192.5)tx = 5192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12530517578125 × 213)
floor (0.12530517578125 × 8192)
floor (1026.5)ty = 1026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5192 / 1026 ti = "13/5192/1026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5192/1026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5192 ÷ 213
5192 ÷ 8192x = 0.6337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1026 ÷ 213
1026 ÷ 8192y = 0.125244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6337890625 × 2 - 1) × π
0.267578125 × 3.1415926535Λ = 0.84062147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125244140625 × 2 - 1) × π
0.74951171875 × 3.1415926535Φ = 2.35466050933716 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84062147} λ = 0.84062147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35466050933716))-π/2
2×atan(10.5345518725547)-π/2
2×1.47615418954371-π/2
2.95230837908742-1.57079632675φ = 1.38151205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84062147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.164062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38151205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.154810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5192 KachelY 1026 0.84062147 1.38151205 48.164062 79.154810 Oben rechts KachelX + 1 5193 KachelY 1026 0.84138846 1.38151205 48.208008 79.154810 Unten links KachelX 5192 KachelY + 1 1027 0.84062147 1.38136768 48.164062 79.146538 Unten rechts KachelX + 1 5193 KachelY + 1 1027 0.84138846 1.38136768 48.208008 79.146538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38151205-1.38136768) × R
0.000144369999999894 × 6371000dl = 919.781269999323m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38151205-1.38136768) × R
0.000144369999999894 × 6371000dr = 919.781269999323m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84062147-0.84138846) × cos(1.38151205) × R
0.000766990000000023 × 0.188156003445525 × 6371000do = 919.423048309801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84062147-0.84138846) × cos(1.38136768) × R
0.000766990000000023 × 0.188297792913896 × 6371000du = 920.11590159559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38151205)-sin(1.38136768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188156003445525-0.188297792913896)× R²
abs(0.84138846-0.84062147)×0.000141789468371289× R²
0.000766990000000023×0.000141789468371289× 6371000²
0.000766990000000023×0.000141789468371289× 40589641000000 ar = 845986.737246685m²