↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 198.16 m → | N 80 |
→ |
↑ 198.14 m ↓ |
↑ 198.14 m ↓ |
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N 80 |
← 198.20 m → 39 267 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158432006835938 y=0.101272583007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158432006835938 × 215)
floor (0.158432006835938 × 32768)
floor (5191.5)tx = 5191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101272583007812 × 215)
floor (0.101272583007812 × 32768)
floor (3318.5)ty = 3318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5191 / 3318 ti = "15/5191/3318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5191/3318.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5191 ÷ 215
5191 ÷ 32768x = 0.158416748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3318 ÷ 215
3318 ÷ 32768y = 0.10125732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158416748046875 × 2 - 1) × π
-0.68316650390625 × 3.1415926535Λ = -2.14623087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10125732421875 × 2 - 1) × π
0.7974853515625 × 3.1415926535Φ = 2.50537412174261 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14623087} λ = -2.14623087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50537412174261))-π/2
2×atan(12.2481404043716)-π/2
2×1.4893319705248-π/2
2.9786639410496-1.57079632675φ = 1.40786761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14623087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.969971° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40786761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.664872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5191 KachelY 3318 -2.14623087 1.40786761 -122.969971 80.664872 Oben rechts KachelX + 1 5192 KachelY 3318 -2.14603912 1.40786761 -122.958984 80.664872 Unten links KachelX 5191 KachelY + 1 3319 -2.14623087 1.40783651 -122.969971 80.663090 Unten rechts KachelX + 1 5192 KachelY + 1 3319 -2.14603912 1.40783651 -122.958984 80.663090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40786761-1.40783651) × R
3.10999999999506e-05 × 6371000dl = 198.138099999685m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40786761-1.40783651) × R
3.10999999999506e-05 × 6371000dr = 198.138099999685m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14623087--2.14603912) × cos(1.40786761) × R
0.000191749999999935 × 0.162208828340064 × 6371000do = 198.160671396667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14623087--2.14603912) × cos(1.40783651) × R
0.000191749999999935 × 0.162239516387278 × 6371000du = 198.19816111965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40786761)-sin(1.40783651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162208828340064-0.162239516387278)× R²
abs(-2.14603912--2.14623087)×3.06880472142057e-05× R²
0.000191749999999935×3.06880472142057e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.06880472142057e-05× 40589641000000 ar = 39266.8929996913m²