↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 191.20 m → | N 80 |
→ |
↑ 191.19 m ↓ |
↑ 191.19 m ↓ |
|||
N 80 |
← 191.23 m → 36 559 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158432006835938 y=0.0955047607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158432006835938 × 215)
floor (0.158432006835938 × 32768)
floor (5191.5)tx = 5191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0955047607421875 × 215)
floor (0.0955047607421875 × 32768)
floor (3129.5)ty = 3129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5191 / 3129 ti = "15/5191/3129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5191/3129.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5191 ÷ 215
5191 ÷ 32768x = 0.158416748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3129 ÷ 215
3129 ÷ 32768y = 0.095489501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158416748046875 × 2 - 1) × π
-0.68316650390625 × 3.1415926535Λ = -2.14623087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095489501953125 × 2 - 1) × π
0.80902099609375 × 3.1415926535Φ = 2.54161441785538 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14623087} λ = -2.14623087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54161441785538))-π/2
2×atan(12.7001577907438)-π/2
2×1.49221926887453-π/2
2.98443853774905-1.57079632675φ = 1.41364221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14623087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.969971° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41364221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.995732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5191 KachelY 3129 -2.14623087 1.41364221 -122.969971 80.995732 Oben rechts KachelX + 1 5192 KachelY 3129 -2.14603912 1.41364221 -122.958984 80.995732 Unten links KachelX 5191 KachelY + 1 3130 -2.14623087 1.41361220 -122.969971 80.994013 Unten rechts KachelX + 1 5192 KachelY + 1 3130 -2.14603912 1.41361220 -122.958984 80.994013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41364221-1.41361220) × R
3.00099999999137e-05 × 6371000dl = 191.19370999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41364221-1.41361220) × R
3.00099999999137e-05 × 6371000dr = 191.19370999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14623087--2.14603912) × cos(1.41364221) × R
0.000191749999999935 × 0.15650803169857 × 6371000do = 191.196354463152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14623087--2.14603912) × cos(1.41361220) × R
0.000191749999999935 × 0.156537671805436 × 6371000du = 191.232563981074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41364221)-sin(1.41361220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15650803169857-0.156537671805436)× R²
abs(-2.14603912--2.14623087)×2.96401068659302e-05× R²
0.000191749999999935×2.96401068659302e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.96401068659302e-05× 40589641000000 ar = 36559.001867211m²