↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 920.12 m → | N 79 |
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↑ 920.42 m ↓ |
↑ 920.42 m ↓ |
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N 79 |
← 920.81 m → 847 211 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63372802734375 y=0.12542724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63372802734375 × 213)
floor (0.63372802734375 × 8192)
floor (5191.5)tx = 5191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12542724609375 × 213)
floor (0.12542724609375 × 8192)
floor (1027.5)ty = 1027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5191 / 1027 ti = "13/5191/1027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5191/1027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5191 ÷ 213
5191 ÷ 8192x = 0.6336669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1027 ÷ 213
1027 ÷ 8192y = 0.1253662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6336669921875 × 2 - 1) × π
0.267333984375 × 3.1415926535Λ = 0.83985448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1253662109375 × 2 - 1) × π
0.749267578125 × 3.1415926535Φ = 2.35389351894324 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83985448} λ = 0.83985448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35389351894324))-π/2
2×atan(10.526475070275)-π/2
2×1.47608200543681-π/2
2.95216401087361-1.57079632675φ = 1.38136768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83985448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.120117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38136768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.146538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5191 KachelY 1027 0.83985448 1.38136768 48.120117 79.146538 Oben rechts KachelX + 1 5192 KachelY 1027 0.84062147 1.38136768 48.164062 79.146538 Unten links KachelX 5191 KachelY + 1 1028 0.83985448 1.38122321 48.120117 79.138261 Unten rechts KachelX + 1 5192 KachelY + 1 1028 0.84062147 1.38122321 48.164062 79.138261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38136768-1.38122321) × R
0.000144470000000174 × 6371000dl = 920.41837000111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38136768-1.38122321) × R
0.000144470000000174 × 6371000dr = 920.41837000111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83985448-0.84062147) × cos(1.38136768) × R
0.000766990000000023 × 0.188297792913896 × 6371000do = 920.11590159559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83985448-0.84062147) × cos(1.38122321) × R
0.000766990000000023 × 0.188439676666111 × 6371000du = 920.80921559875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38136768)-sin(1.38122321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188297792913896-0.188439676666111)× R²
abs(0.84062147-0.83985448)×0.000141883752215327× R²
0.000766990000000023×0.000141883752215327× 6371000²
0.000766990000000023×0.000141883752215327× 40589641000000 ar = 847210.649306472m²