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← | N 80 |
← 192.21 m → | N 80 |
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↑ 192.21 m ↓ |
↑ 192.21 m ↓ |
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N 80 |
← 192.25 m → 36 949 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158401489257812 y=0.0963592529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158401489257812 × 215)
floor (0.158401489257812 × 32768)
floor (5190.5)tx = 5190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0963592529296875 × 215)
floor (0.0963592529296875 × 32768)
floor (3157.5)ty = 3157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5190 / 3157 ti = "15/5190/3157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5190/3157.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5190 ÷ 215
5190 ÷ 32768x = 0.15838623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3157 ÷ 215
3157 ÷ 32768y = 0.096343994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15838623046875 × 2 - 1) × π
-0.6832275390625 × 3.1415926535Λ = -2.14642262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096343994140625 × 2 - 1) × π
0.80731201171875 × 3.1415926535Φ = 2.53624548509793 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14642262} λ = -2.14642262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53624548509793))-π/2
2×atan(12.6321542142238)-π/2
2×1.49179801245182-π/2
2.98359602490364-1.57079632675φ = 1.41279970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14642262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.980957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41279970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.947460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5190 KachelY 3157 -2.14642262 1.41279970 -122.980957 80.947460 Oben rechts KachelX + 1 5191 KachelY 3157 -2.14623087 1.41279970 -122.969971 80.947460 Unten links KachelX 5190 KachelY + 1 3158 -2.14642262 1.41276953 -122.980957 80.945731 Unten rechts KachelX + 1 5191 KachelY + 1 3158 -2.14623087 1.41276953 -122.969971 80.945731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41279970-1.41276953) × R
3.01700000000515e-05 × 6371000dl = 192.213070000328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41279970-1.41276953) × R
3.01700000000515e-05 × 6371000dr = 192.213070000328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14642262--2.14623087) × cos(1.41279970) × R
0.000191749999999935 × 0.15734010353832 × 6371000do = 192.21284608141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14642262--2.14623087) × cos(1.41276953) × R
0.000191749999999935 × 0.157369897683544 × 6371000du = 192.249243778637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41279970)-sin(1.41276953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15734010353832-0.157369897683544)× R²
abs(-2.14623087--2.14642262)×2.97941452247485e-05× R²
0.000191749999999935×2.97941452247485e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.97941452247485e-05× 40589641000000 ar = 36949.3192974713m²