↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 4 894.88 m → | N 75 |
→ |
↑ 4 902.10 m ↓ |
↑ 4 902.10 m ↓ |
|||
N 75 |
← 4 909.43 m → 24 030 867 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.253662109375 y=0.172119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.253662109375 × 211)
floor (0.253662109375 × 2048)
floor (519.5)tx = 519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.172119140625 × 211)
floor (0.172119140625 × 2048)
floor (352.5)ty = 352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 519 / 352 ti = "11/519/352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/519/352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 519 ÷ 211
519 ÷ 2048x = 0.25341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 352 ÷ 211
352 ÷ 2048y = 0.171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25341796875 × 2 - 1) × π
-0.4931640625 × 3.1415926535Λ = -1.54932060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.171875 × 2 - 1) × π
0.65625 × 3.1415926535Φ = 2.06167017885938 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.54932060} λ = -1.54932060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06167017885938))-π/2
2×atan(7.85908493247811)-π/2
2×1.44423514894581-π/2
2.88847029789162-1.57079632675φ = 1.31767397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.54932060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.769531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31767397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.497157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 519 KachelY 352 -1.54932060 1.31767397 -88.769531 75.497157 Oben rechts KachelX + 1 520 KachelY 352 -1.54625263 1.31767397 -88.593750 75.497157 Unten links KachelX 519 KachelY + 1 353 -1.54932060 1.31690453 -88.769531 75.453072 Unten rechts KachelX + 1 520 KachelY + 1 353 -1.54625263 1.31690453 -88.593750 75.453072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31767397-1.31690453) × R
0.00076944000000001 × 6371000dl = 4902.10224000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31767397-1.31690453) × R
0.00076944000000001 × 6371000dr = 4902.10224000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.54932060--1.54625263) × cos(1.31767397) × R
0.00306797000000003 × 0.250428038638996 × 6371000do = 4894.87567651965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.54932060--1.54625263) × cos(1.31690453) × R
0.00306797000000003 × 0.251172886395047 × 6371000du = 4909.43449822196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31767397)-sin(1.31690453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250428038638996-0.251172886395047)× R²
abs(-1.54625263--1.54932060)×0.00074484775605127× R²
0.00306797000000003×0.00074484775605127× 6371000²
0.00306797000000003×0.00074484775605127× 40589641000000 ar = 24030866.6202278m²