↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 38 |
← 7 599.39 m → | N 38 |
→ |
↑ 7 603.09 m ↓ |
↑ 7 603.09 m ↓ |
|||
N 38 |
← 7 606.72 m → 57 806 711 m² |
N 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1268310546875 y=0.3824462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1268310546875 × 212)
floor (0.1268310546875 × 4096)
floor (519.5)tx = 519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3824462890625 × 212)
floor (0.3824462890625 × 4096)
floor (1566.5)ty = 1566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 519 / 1566 ti = "12/519/1566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/519/1566.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 519 ÷ 212
519 ÷ 4096x = 0.126708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1566 ÷ 212
1566 ÷ 4096y = 0.38232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126708984375 × 2 - 1) × π
-0.74658203125 × 3.1415926535Λ = -2.34545662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.38232421875 × 2 - 1) × π
0.2353515625 × 3.1415926535Φ = 0.739378739739746 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34545662} λ = -2.34545662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.739378739739746))-π/2
2×atan(2.09463379744556)-π/2
2×1.12538314241861-π/2
2.25076628483722-1.57079632675φ = 0.67996996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34545662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.384765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.67996996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.959409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 519 KachelY 1566 -2.34545662 0.67996996 -134.384765 38.959409 Oben rechts KachelX + 1 520 KachelY 1566 -2.34392264 0.67996996 -134.296875 38.959409 Unten links KachelX 519 KachelY + 1 1567 -2.34545662 0.67877657 -134.384765 38.891033 Unten rechts KachelX + 1 520 KachelY + 1 1567 -2.34392264 0.67877657 -134.296875 38.891033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.67996996-0.67877657) × R
0.00119338999999996 × 6371000dl = 7603.08768999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.67996996-0.67877657) × R
0.00119338999999996 × 6371000dr = 7603.08768999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34545662--2.34392264) × cos(0.67996996) × R
0.00153398000000005 × 0.777591607342525 × 6371000do = 7599.39234327936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34545662--2.34392264) × cos(0.67877657) × R
0.00153398000000005 × 0.778341420880445 × 6371000du = 7606.72026092295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.67996996)-sin(0.67877657))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.777591607342525-0.778341420880445)× R²
abs(-2.34392264--2.34545662)×0.000749813537919808× R²
0.00153398000000005×0.000749813537919808× 6371000²
0.00153398000000005×0.000749813537919808× 40589641000000 ar = 57806710.6374706m²