↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 7 525.92 m → | N 39 |
→ |
↑ 7 529.57 m ↓ |
↑ 7 529.57 m ↓ |
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N 39 |
← 7 533.28 m → 56 694 604 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1268310546875 y=0.3800048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1268310546875 × 212)
floor (0.1268310546875 × 4096)
floor (519.5)tx = 519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3800048828125 × 212)
floor (0.3800048828125 × 4096)
floor (1556.5)ty = 1556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 519 / 1556 ti = "12/519/1556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/519/1556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 519 ÷ 212
519 ÷ 4096x = 0.126708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1556 ÷ 212
1556 ÷ 4096y = 0.3798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126708984375 × 2 - 1) × π
-0.74658203125 × 3.1415926535Λ = -2.34545662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3798828125 × 2 - 1) × π
0.240234375 × 3.1415926535Φ = 0.754718547618164 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34545662} λ = -2.34545662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.754718547618164))-π/2
2×atan(2.12701278628637)-π/2
2×1.13131838562223-π/2
2.26263677124446-1.57079632675φ = 0.69184044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34545662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.384765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69184044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.639537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 519 KachelY 1556 -2.34545662 0.69184044 -134.384765 39.639537 Oben rechts KachelX + 1 520 KachelY 1556 -2.34392264 0.69184044 -134.296875 39.639537 Unten links KachelX 519 KachelY + 1 1557 -2.34545662 0.69065859 -134.384765 39.571822 Unten rechts KachelX + 1 520 KachelY + 1 1557 -2.34392264 0.69065859 -134.296875 39.571822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69184044-0.69065859) × R
0.00118185000000004 × 6371000dl = 7529.56635000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69184044-0.69065859) × R
0.00118185000000004 × 6371000dr = 7529.56635000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34545662--2.34392264) × cos(0.69184044) × R
0.00153398000000005 × 0.770073200977456 × 6371000do = 7525.91505877055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34545662--2.34392264) × cos(0.69065859) × R
0.00153398000000005 × 0.770826630744151 × 6371000du = 7533.27831776943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69184044)-sin(0.69065859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.770073200977456-0.770826630744151)× R²
abs(-2.34392264--2.34545662)×0.000753429766694791× R²
0.00153398000000005×0.000753429766694791× 6371000²
0.00153398000000005×0.000753429766694791× 40589641000000 ar = 56694604.4521796m²