↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 230.85 m → | S 67 |
→ |
↑ 230.89 m ↓ |
↑ 230.89 m ↓ |
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S 67 |
← 230.83 m → 53 298 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791908264160156 y=0.759162902832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791908264160156 × 216)
floor (0.791908264160156 × 65536)
floor (51898.5)tx = 51898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759162902832031 × 216)
floor (0.759162902832031 × 65536)
floor (49752.5)ty = 49752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51898 / 49752 ti = "16/51898/49752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51898/49752.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51898 ÷ 216
51898 ÷ 65536x = 0.791900634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49752 ÷ 216
49752 ÷ 65536y = 0.7591552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791900634765625 × 2 - 1) × π
0.58380126953125 × 3.1415926535Λ = 1.83406578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7591552734375 × 2 - 1) × π
-0.518310546875 × 3.1415926535Φ = -1.62832060629407 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83406578} λ = 1.83406578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62832060629407))-π/2
2×atan(0.196258893471521)-π/2
2×0.193795767724963-π/2
0.387591535449925-1.57079632675φ = -1.18320479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83406578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.084229° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18320479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.792641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51898 KachelY 49752 1.83406578 -1.18320479 105.084229 -67.792641 Oben rechts KachelX + 1 51899 KachelY 49752 1.83416165 -1.18320479 105.089721 -67.792641 Unten links KachelX 51898 KachelY + 1 49753 1.83406578 -1.18324103 105.084229 -67.794717 Unten rechts KachelX + 1 51899 KachelY + 1 49753 1.83416165 -1.18324103 105.089721 -67.794717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18320479--1.18324103) × R
3.62400000000207e-05 × 6371000dl = 230.885040000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18320479--1.18324103) × R
3.62400000000207e-05 × 6371000dr = 230.885040000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83406578-1.83416165) × cos(-1.18320479) × R
9.58699999999979e-05 × 0.377959705160053 × 6371000do = 230.853165464561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83406578-1.83416165) × cos(-1.18324103) × R
9.58699999999979e-05 × 0.377926153120911 × 6371000du = 230.832672289395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18320479)-sin(-1.18324103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377959705160053-0.377926153120911)× R²
abs(1.83416165-1.83406578)×3.35520391421817e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.35520391421817e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.35520391421817e-05× 40589641000000 ar = 53298.1765644509m²