↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 192.17 m → | N 80 |
→ |
↑ 192.15 m ↓ |
↑ 192.15 m ↓ |
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N 80 |
← 192.20 m → 36 928 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158370971679688 y=0.0963287353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158370971679688 × 215)
floor (0.158370971679688 × 32768)
floor (5189.5)tx = 5189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0963287353515625 × 215)
floor (0.0963287353515625 × 32768)
floor (3156.5)ty = 3156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5189 / 3156 ti = "15/5189/3156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5189/3156.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5189 ÷ 215
5189 ÷ 32768x = 0.158355712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3156 ÷ 215
3156 ÷ 32768y = 0.0963134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158355712890625 × 2 - 1) × π
-0.68328857421875 × 3.1415926535Λ = -2.14661436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0963134765625 × 2 - 1) × π
0.807373046875 × 3.1415926535Φ = 2.53643723269641 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14661436} λ = -2.14661436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53643723269641))-π/2
2×atan(12.6345766316969)-π/2
2×1.49181309581737-π/2
2.98362619163473-1.57079632675φ = 1.41282986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14661436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.991943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41282986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.949188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5189 KachelY 3156 -2.14661436 1.41282986 -122.991943 80.949188 Oben rechts KachelX + 1 5190 KachelY 3156 -2.14642262 1.41282986 -122.980957 80.949188 Unten links KachelX 5189 KachelY + 1 3157 -2.14661436 1.41279970 -122.991943 80.947460 Unten rechts KachelX + 1 5190 KachelY + 1 3157 -2.14642262 1.41279970 -122.980957 80.947460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41282986-1.41279970) × R
3.01599999998903e-05 × 6371000dl = 192.149359999301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41282986-1.41279970) × R
3.01599999998903e-05 × 6371000dr = 192.149359999301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14661436--2.14642262) × cos(1.41282986) × R
0.000191739999999996 × 0.157310319125372 × 6371000do = 192.166438033144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14661436--2.14642262) × cos(1.41279970) × R
0.000191739999999996 × 0.15734010353832 × 6371000du = 192.202821943475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41282986)-sin(1.41279970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157310319125372-0.15734010353832)× R²
abs(-2.14642262--2.14661436)×2.97844129478475e-05× R²
0.000191739999999996×2.97844129478475e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.97844129478475e-05× 40589641000000 ar = 36928.1536575408m²