↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 187.17 m → | N 81 |
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↑ 187.18 m ↓ |
↑ 187.18 m ↓ |
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N 81 |
← 187.21 m → 35 038 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158370971679688 y=0.0920867919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158370971679688 × 215)
floor (0.158370971679688 × 32768)
floor (5189.5)tx = 5189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0920867919921875 × 215)
floor (0.0920867919921875 × 32768)
floor (3017.5)ty = 3017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5189 / 3017 ti = "15/5189/3017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5189/3017.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5189 ÷ 215
5189 ÷ 32768x = 0.158355712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3017 ÷ 215
3017 ÷ 32768y = 0.092071533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158355712890625 × 2 - 1) × π
-0.68328857421875 × 3.1415926535Λ = -2.14661436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.092071533203125 × 2 - 1) × π
0.81585693359375 × 3.1415926535Φ = 2.56309014888516 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14661436} λ = -2.14661436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56309014888516))-π/2
2×atan(12.9758527428567)-π/2
2×1.49388213006214-π/2
2.98776426012428-1.57079632675φ = 1.41696793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14661436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.991943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41696793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.186282° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5189 KachelY 3017 -2.14661436 1.41696793 -122.991943 81.186282 Oben rechts KachelX + 1 5190 KachelY 3017 -2.14642262 1.41696793 -122.980957 81.186282 Unten links KachelX 5189 KachelY + 1 3018 -2.14661436 1.41693855 -122.991943 81.184599 Unten rechts KachelX + 1 5190 KachelY + 1 3018 -2.14642262 1.41693855 -122.980957 81.184599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41696793-1.41693855) × R
2.93799999999678e-05 × 6371000dl = 187.179979999795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41696793-1.41693855) × R
2.93799999999678e-05 × 6371000dr = 187.179979999795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14661436--2.14642262) × cos(1.41696793) × R
0.000191739999999996 × 0.153222436124607 × 6371000do = 187.172780149028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14661436--2.14642262) × cos(1.41693855) × R
0.000191739999999996 × 0.153251469131349 × 6371000du = 187.208246159917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41696793)-sin(1.41693855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153222436124607-0.153251469131349)× R²
abs(-2.14642262--2.14661436)×2.90330067423683e-05× R²
0.000191739999999996×2.90330067423683e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.90330067423683e-05× 40589641000000 ar = 35038.3165113219m²