↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 230.57 m → | S 67 |
→ |
↑ 230.50 m ↓ |
↑ 230.50 m ↓ |
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S 67 |
← 230.55 m → 53 145 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51881 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791648864746094 y=0.759391784667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791648864746094 × 216)
floor (0.791648864746094 × 65536)
floor (51881.5)tx = 51881 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759391784667969 × 216)
floor (0.759391784667969 × 65536)
floor (49767.5)ty = 49767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51881 / 49767 ti = "16/51881/49767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51881/49767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51881 ÷ 216
51881 ÷ 65536x = 0.791641235351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49767 ÷ 216
49767 ÷ 65536y = 0.759384155273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791641235351562 × 2 - 1) × π
0.583282470703125 × 3.1415926535Λ = 1.83243592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759384155273438 × 2 - 1) × π
-0.518768310546875 × 3.1415926535Φ = -1.62975871328267 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83243592} λ = 1.83243592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62975871328267))-π/2
2×atan(0.195976855034577)-π/2
2×0.193524175335932-π/2
0.387048350671864-1.57079632675φ = -1.18374798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83243592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.990844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18374798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.823763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51881 KachelY 49767 1.83243592 -1.18374798 104.990844 -67.823763 Oben rechts KachelX + 1 51882 KachelY 49767 1.83253180 -1.18374798 104.996338 -67.823763 Unten links KachelX 51881 KachelY + 1 49768 1.83243592 -1.18378416 104.990844 -67.825836 Unten rechts KachelX + 1 51882 KachelY + 1 49768 1.83253180 -1.18378416 104.996338 -67.825836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18374798--1.18378416) × R
3.61800000001633e-05 × 6371000dl = 230.50278000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18374798--1.18378416) × R
3.61800000001633e-05 × 6371000dr = 230.50278000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83243592-1.83253180) × cos(-1.18374798) × R
9.58799999999371e-05 × 0.377456752147975 × 6371000do = 230.570015685432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83243592-1.83253180) × cos(-1.18378416) × R
9.58799999999371e-05 × 0.377423248236351 × 6371000du = 230.549549771431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18374798)-sin(-1.18378416))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377456752147975-0.377423248236351)× R²
abs(1.83253180-1.83243592)×3.35039116235447e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.35039116235447e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.35039116235447e-05× 40589641000000 ar = 53144.6708808159m²