↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 191.89 m → | N 80 |
→ |
↑ 191.89 m ↓ |
↑ 191.89 m ↓ |
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N 80 |
← 191.92 m → 36 825 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158340454101562 y=0.0960845947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158340454101562 × 215)
floor (0.158340454101562 × 32768)
floor (5188.5)tx = 5188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0960845947265625 × 215)
floor (0.0960845947265625 × 32768)
floor (3148.5)ty = 3148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5188 / 3148 ti = "15/5188/3148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5188/3148.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5188 ÷ 215
5188 ÷ 32768x = 0.1583251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3148 ÷ 215
3148 ÷ 32768y = 0.0960693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1583251953125 × 2 - 1) × π
-0.683349609375 × 3.1415926535Λ = -2.14680611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0960693359375 × 2 - 1) × π
0.807861328125 × 3.1415926535Φ = 2.53797121348425 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14680611} λ = -2.14680611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53797121348425))-π/2
2×atan(12.6539727023089)-π/2
2×1.4919336599729-π/2
2.9838673199458-1.57079632675φ = 1.41307099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14680611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.002930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41307099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.963004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5188 KachelY 3148 -2.14680611 1.41307099 -123.002930 80.963004 Oben rechts KachelX + 1 5189 KachelY 3148 -2.14661436 1.41307099 -122.991943 80.963004 Unten links KachelX 5188 KachelY + 1 3149 -2.14680611 1.41304087 -123.002930 80.961278 Unten rechts KachelX + 1 5189 KachelY + 1 3149 -2.14661436 1.41304087 -122.991943 80.961278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41307099-1.41304087) × R
3.01200000001334e-05 × 6371000dl = 191.89452000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41307099-1.41304087) × R
3.01200000001334e-05 × 6371000dr = 191.89452000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14680611--2.14661436) × cos(1.41307099) × R
0.000191749999999935 × 0.157072186810768 × 6371000do = 191.885548491302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14680611--2.14661436) × cos(1.41304087) × R
0.000191749999999935 × 0.1571019328637 × 6371000du = 191.921887437095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41307099)-sin(1.41304087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157072186810768-0.1571019328637)× R²
abs(-2.14661436--2.14680611)×2.97460529312121e-05× R²
0.000191749999999935×2.97460529312121e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.97460529312121e-05× 40589641000000 ar = 36825.2718478439m²