↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 912.52 m → | N 79 |
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↑ 912.90 m ↓ |
↑ 912.90 m ↓ |
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N 79 |
← 913.21 m → 833 356 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63299560546875 y=0.12408447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63299560546875 × 213)
floor (0.63299560546875 × 8192)
floor (5185.5)tx = 5185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12408447265625 × 213)
floor (0.12408447265625 × 8192)
floor (1016.5)ty = 1016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5185 / 1016 ti = "13/5185/1016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5185/1016.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5185 ÷ 213
5185 ÷ 8192x = 0.6329345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1016 ÷ 213
1016 ÷ 8192y = 0.1240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6329345703125 × 2 - 1) × π
0.265869140625 × 3.1415926535Λ = 0.83525254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1240234375 × 2 - 1) × π
0.751953125 × 3.1415926535Φ = 2.36233041327637 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83525254} λ = 0.83525254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36233041327637))-π/2
2×atan(10.6156615274683)-π/2
2×1.47687304757525-π/2
2.9537460951505-1.57079632675φ = 1.38294977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83525254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.856445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38294977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.237185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5185 KachelY 1016 0.83525254 1.38294977 47.856445 79.237185 Oben rechts KachelX + 1 5186 KachelY 1016 0.83601953 1.38294977 47.900391 79.237185 Unten links KachelX 5185 KachelY + 1 1017 0.83525254 1.38280648 47.856445 79.228975 Unten rechts KachelX + 1 5186 KachelY + 1 1017 0.83601953 1.38280648 47.900391 79.228975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38294977-1.38280648) × R
0.000143290000000018 × 6371000dl = 912.900590000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38294977-1.38280648) × R
0.000143290000000018 × 6371000dr = 912.900590000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83525254-0.83601953) × cos(1.38294977) × R
0.000766989999999912 × 0.186743768364246 × 6371000do = 912.522171061099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83525254-0.83601953) × cos(1.38280648) × R
0.000766989999999912 × 0.186884535782793 × 6371000du = 913.21003010728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38294977)-sin(1.38280648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186743768364246-0.186884535782793)× R²
abs(0.83601953-0.83525254)×0.000140767418547266× R²
0.000766989999999912×0.000140767418547266× 6371000²
0.000766989999999912×0.000140767418547266× 40589641000000 ar = 833356.00324206m²