↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 235.01 m → | S 67 |
→ |
↑ 234.96 m ↓ |
↑ 234.96 m ↓ |
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S 67 |
← 234.99 m → 55 215 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791084289550781 y=0.756111145019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791084289550781 × 216)
floor (0.791084289550781 × 65536)
floor (51844.5)tx = 51844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756111145019531 × 216)
floor (0.756111145019531 × 65536)
floor (49552.5)ty = 49552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51844 / 49552 ti = "16/51844/49552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51844/49552.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51844 ÷ 216
51844 ÷ 65536x = 0.79107666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49552 ÷ 216
49552 ÷ 65536y = 0.756103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79107666015625 × 2 - 1) × π
0.5821533203125 × 3.1415926535Λ = 1.82888859 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756103515625 × 2 - 1) × π
-0.51220703125 × 3.1415926535Φ = -1.60914584644604 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82888859} λ = 1.82888859} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60914584644604))-π/2
2×atan(0.200058421728696)-π/2
2×0.197451733957839-π/2
0.394903467915678-1.57079632675φ = -1.17589286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82888859} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.787597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17589286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.373698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51844 KachelY 49552 1.82888859 -1.17589286 104.787597 -67.373698 Oben rechts KachelX + 1 51845 KachelY 49552 1.82898447 -1.17589286 104.793091 -67.373698 Unten links KachelX 51844 KachelY + 1 49553 1.82888859 -1.17592974 104.787597 -67.375811 Unten rechts KachelX + 1 51845 KachelY + 1 49553 1.82898447 -1.17592974 104.793091 -67.375811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17589286--1.17592974) × R
3.68799999999059e-05 × 6371000dl = 234.9624799994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17589286--1.17592974) × R
3.68799999999059e-05 × 6371000dr = 234.9624799994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82888859-1.82898447) × cos(-1.17589286) × R
9.58799999999371e-05 × 0.384719087198778 × 6371000do = 235.006223799468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82888859-1.82898447) × cos(-1.17592974) × R
9.58799999999371e-05 × 0.384685045454043 × 6371000du = 234.985429349315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17589286)-sin(-1.17592974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384719087198778-0.384685045454043)× R²
abs(1.82898447-1.82888859)×3.40417447349251e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.40417447349251e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.40417447349251e-05× 40589641000000 ar = 55215.2022078982m²