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← | N 80 |
← 191.48 m → | N 80 |
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↑ 191.51 m ↓ |
↑ 191.51 m ↓ |
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N 80 |
← 191.51 m → 36 674 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158218383789062 y=0.0957489013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158218383789062 × 215)
floor (0.158218383789062 × 32768)
floor (5184.5)tx = 5184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0957489013671875 × 215)
floor (0.0957489013671875 × 32768)
floor (3137.5)ty = 3137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5184 / 3137 ti = "15/5184/3137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5184/3137.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5184 ÷ 215
5184 ÷ 32768x = 0.158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3137 ÷ 215
3137 ÷ 32768y = 0.095733642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158203125 × 2 - 1) × π
-0.68359375 × 3.1415926535Λ = -2.14757310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095733642578125 × 2 - 1) × π
0.80853271484375 × 3.1415926535Φ = 2.54008043706754 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14757310} λ = -2.14757310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54008043706754))-π/2
2×atan(12.6806909274047)-π/2
2×1.49209913773854-π/2
2.98419827547707-1.57079632675φ = 1.41340195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14757310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.046875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41340195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.981966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5184 KachelY 3137 -2.14757310 1.41340195 -123.046875 80.981966 Oben rechts KachelX + 1 5185 KachelY 3137 -2.14738136 1.41340195 -123.035889 80.981966 Unten links KachelX 5184 KachelY + 1 3138 -2.14757310 1.41337189 -123.046875 80.980244 Unten rechts KachelX + 1 5185 KachelY + 1 3138 -2.14738136 1.41337189 -123.035889 80.980244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41340195-1.41337189) × R
3.00599999998319e-05 × 6371000dl = 191.512259998929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41340195-1.41337189) × R
3.00599999998319e-05 × 6371000dr = 191.512259998929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14757310--2.14738136) × cos(1.41340195) × R
0.000191739999999996 × 0.156745326379656 × 6371000do = 191.4762567147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14757310--2.14738136) × cos(1.41337189) × R
0.000191739999999996 × 0.156775014738822 × 6371000du = 191.51252328808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41340195)-sin(1.41337189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156745326379656-0.156775014738822)× R²
abs(-2.14738136--2.14757310)×2.96883591662245e-05× R²
0.000191739999999996×2.96883591662245e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.96883591662245e-05× 40589641000000 ar = 36673.5234086361m²