↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 231.35 m → | S 67 |
→ |
↑ 231.33 m ↓ |
↑ 231.33 m ↓ |
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S 67 |
← 231.32 m → 53 515 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790901184082031 y=0.758796691894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790901184082031 × 216)
floor (0.790901184082031 × 65536)
floor (51832.5)tx = 51832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758796691894531 × 216)
floor (0.758796691894531 × 65536)
floor (49728.5)ty = 49728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51832 / 49728 ti = "16/51832/49728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51832/49728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51832 ÷ 216
51832 ÷ 65536x = 0.7908935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49728 ÷ 216
49728 ÷ 65536y = 0.7587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7908935546875 × 2 - 1) × π
0.581787109375 × 3.1415926535Λ = 1.82773811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7587890625 × 2 - 1) × π
-0.517578125 × 3.1415926535Φ = -1.6260196351123 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82773811} λ = 1.82773811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6260196351123))-π/2
2×atan(0.196710999471531)-π/2
2×0.194231068356987-π/2
0.388462136713974-1.57079632675φ = -1.18233419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82773811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.721680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18233419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.742759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51832 KachelY 49728 1.82773811 -1.18233419 104.721680 -67.742759 Oben rechts KachelX + 1 51833 KachelY 49728 1.82783398 -1.18233419 104.727173 -67.742759 Unten links KachelX 51832 KachelY + 1 49729 1.82773811 -1.18237050 104.721680 -67.744839 Unten rechts KachelX + 1 51833 KachelY + 1 49729 1.82783398 -1.18237050 104.727173 -67.744839 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18233419--1.18237050) × R
3.63100000000394e-05 × 6371000dl = 231.331010000251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18233419--1.18237050) × R
3.63100000000394e-05 × 6371000dr = 231.331010000251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82773811-1.82783398) × cos(-1.18233419) × R
9.58699999999979e-05 × 0.378765582495472 × 6371000do = 231.345385485155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82773811-1.82783398) × cos(-1.18237050) × R
9.58699999999979e-05 × 0.378731977607902 × 6371000du = 231.324860030815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18233419)-sin(-1.18237050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378765582495472-0.378731977607902)× R²
abs(1.82783398-1.82773811)×3.36048875702599e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.36048875702599e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.36048875702599e-05× 40589641000000 ar = 53514.9876020921m²