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S 67 |
← 230.67 m → 53 216 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790779113769531 y=0.759284973144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790779113769531 × 216)
floor (0.790779113769531 × 65536)
floor (51824.5)tx = 51824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759284973144531 × 216)
floor (0.759284973144531 × 65536)
floor (49760.5)ty = 49760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51824 / 49760 ti = "16/51824/49760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51824/49760.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51824 ÷ 216
51824 ÷ 65536x = 0.790771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49760 ÷ 216
49760 ÷ 65536y = 0.75927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.790771484375 × 2 - 1) × π
0.58154296875 × 3.1415926535Λ = 1.82697112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75927734375 × 2 - 1) × π
-0.5185546875 × 3.1415926535Φ = -1.62908759668799 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82697112} λ = 1.82697112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62908759668799))-π/2
2×atan(0.196108422497779)-π/2
2×0.193650873446453-π/2
0.387301746892905-1.57079632675φ = -1.18349458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82697112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.677734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18349458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.809245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51824 KachelY 49760 1.82697112 -1.18349458 104.677734 -67.809245 Oben rechts KachelX + 1 51825 KachelY 49760 1.82706699 -1.18349458 104.683227 -67.809245 Unten links KachelX 51824 KachelY + 1 49761 1.82697112 -1.18353079 104.677734 -67.811319 Unten rechts KachelX + 1 51825 KachelY + 1 49761 1.82706699 -1.18353079 104.683227 -67.811319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18349458--1.18353079) × R
3.6209999999981e-05 × 6371000dl = 230.693909999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18349458--1.18353079) × R
3.6209999999981e-05 × 6371000dr = 230.693909999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82697112-1.82706699) × cos(-1.18349458) × R
9.58699999999979e-05 × 0.377691395322837 × 6371000do = 230.689285097419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82697112-1.82706699) × cos(-1.18353079) × R
9.58699999999979e-05 × 0.377657867094307 × 6371000du = 230.668806465483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18349458)-sin(-1.18353079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377691395322837-0.377657867094307)× R²
abs(1.82706699-1.82697112)×3.3528228529478e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.3528228529478e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.3528228529478e-05× 40589641000000 ar = 53216.2510323754m²