↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 250.99 m → | S 65 |
→ |
↑ 250.95 m ↓ |
↑ 250.95 m ↓ |
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S 65 |
← 250.97 m → 62 984 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790641784667969 y=0.744697570800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790641784667969 × 216)
floor (0.790641784667969 × 65536)
floor (51815.5)tx = 51815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744697570800781 × 216)
floor (0.744697570800781 × 65536)
floor (48804.5)ty = 48804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51815 / 48804 ti = "16/51815/48804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51815/48804.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51815 ÷ 216
51815 ÷ 65536x = 0.790634155273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48804 ÷ 216
48804 ÷ 65536y = 0.74468994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.790634155273438 × 2 - 1) × π
0.581268310546875 × 3.1415926535Λ = 1.82610825 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74468994140625 × 2 - 1) × π
-0.4893798828125 × 3.1415926535Φ = -1.53743224461444 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82610825} λ = 1.82610825} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53743224461444))-π/2
2×atan(0.214932287006752)-π/2
2×0.211711437866167-π/2
0.423422875732334-1.57079632675φ = -1.14737345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82610825} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.628296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14737345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.739656° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51815 KachelY 48804 1.82610825 -1.14737345 104.628296 -65.739656 Oben rechts KachelX + 1 51816 KachelY 48804 1.82620413 -1.14737345 104.633789 -65.739656 Unten links KachelX 51815 KachelY + 1 48805 1.82610825 -1.14741284 104.628296 -65.741913 Unten rechts KachelX + 1 51816 KachelY + 1 48805 1.82620413 -1.14741284 104.633789 -65.741913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14737345--1.14741284) × R
3.93900000001945e-05 × 6371000dl = 250.953690001239m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14737345--1.14741284) × R
3.93900000001945e-05 × 6371000dr = 250.953690001239m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82610825-1.82620413) × cos(-1.14737345) × R
9.58799999999371e-05 × 0.41088344922631 × 6371000do = 250.988763067232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82610825-1.82620413) × cos(-1.14741284) × R
9.58799999999371e-05 × 0.410847537521955 × 6371000du = 250.966826349477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14737345)-sin(-1.14741284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41088344922631-0.410847537521955)× R²
abs(1.82620413-1.82610825)×3.59117043549628e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.59117043549628e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.59117043549628e-05× 40589641000000 ar = 62983.8036984876m²