Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 51803 / 49845
↖ ↑ ↗
← S 67.984932°
E104.562378°		 ← 228.95 m → S 67.984932°
E104.567871°		 →
↑
228.97 m
↓
↑
228.97 m
↓
S 67.986991°
E104.562378°		 ← 228.93 m →
52 422 m²		 S 67.986991°
E104.567871°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 51803 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49845 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.790458679199219 y=0.760581970214844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790458679199219 × 216)
    floor (0.790458679199219 × 65536)
    floor (51803.5)     		tx = 51803
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760581970214844 × 216)
    floor (0.760581970214844 × 65536)
    floor (49845.5)     		ty = 49845
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51803 / 49845 ti = "16/51803/49845"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/51803/49845.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 51803 ÷ 216
    51803 ÷ 65536     		x = 0.790451049804688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49845 ÷ 216
    49845 ÷ 65536     		y = 0.760574340820312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.790451049804688 × 2 - 1) × π
    0.580902099609375 × 3.1415926535     		Λ = 1.82495777
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.760574340820312 × 2 - 1) × π
    -0.521148681640625 × 3.1415926535     		Φ = -1.6372368696234
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82495777} λ = 1.82495777}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6372368696234))-π/2
    2×atan(0.194516775628804)-π/2
    2×0.192117712366688-π/2
    0.384235424733376-1.57079632675     		φ = -1.18656090
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82495777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.562378°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18656090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.984932°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 51803 KachelY 49845 1.82495777 -1.18656090 104.562378 -67.984932
    Oben rechts KachelX + 1 51804 KachelY 49845 1.82505364 -1.18656090 104.567871 -67.984932
    Unten links KachelX 51803 KachelY + 1 49846 1.82495777 -1.18659684 104.562378 -67.986991
    Unten rechts KachelX + 1 51804 KachelY + 1 49846 1.82505364 -1.18659684 104.567871 -67.986991
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18656090--1.18659684) × R
    3.59400000000676e-05 × 6371000     		dl = 228.973740000431m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18656090--1.18659684) × R
    3.59400000000676e-05 × 6371000     		dr = 228.973740000431m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82495777-1.82505364) × cos(-1.18656090) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.374850421797679 × 6371000     		do = 228.954053213359m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82495777-1.82505364) × cos(-1.18659684) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.374817102109758 × 6371000     		du = 228.933701955477m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.18656090)-sin(-1.18659684))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.374850421797679-0.374817102109758)×R²
    abs(1.82505364-1.82495777)×3.33196879201969e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.33196879201969e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.33196879201969e-05×40589641000000     		ar = 52422.1359063576m²