↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 571.54 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 572.68 m ↓ |
↑ 1 572.68 m ↓ |
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N 80 |
← 1 573.92 m → 2 473 397 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1265869140625 y=0.0999755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1265869140625 × 212)
floor (0.1265869140625 × 4096)
floor (518.5)tx = 518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0999755859375 × 212)
floor (0.0999755859375 × 4096)
floor (409.5)ty = 409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 518 / 409 ti = "12/518/409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/518/409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 518 ÷ 212
518 ÷ 4096x = 0.12646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 409 ÷ 212
409 ÷ 4096y = 0.099853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12646484375 × 2 - 1) × π
-0.7470703125 × 3.1415926535Λ = -2.34699061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099853515625 × 2 - 1) × π
0.80029296875 × 3.1415926535Φ = 2.51419451127271 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34699061} λ = -2.34699061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51419451127271))-π/2
2×atan(12.3566516258715)-π/2
2×1.49004423865308-π/2
2.98008847730617-1.57079632675φ = 1.40929215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34699061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.472657° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40929215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.746492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 518 KachelY 409 -2.34699061 1.40929215 -134.472657 80.746492 Oben rechts KachelX + 1 519 KachelY 409 -2.34545662 1.40929215 -134.384765 80.746492 Unten links KachelX 518 KachelY + 1 410 -2.34699061 1.40904530 -134.472657 80.732349 Unten rechts KachelX + 1 519 KachelY + 1 410 -2.34545662 1.40904530 -134.384765 80.732349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40929215-1.40904530) × R
0.00024684999999991 × 6371000dl = 1572.68134999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40929215-1.40904530) × R
0.00024684999999991 × 6371000dr = 1572.68134999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34699061--2.34545662) × cos(1.40929215) × R
0.00153398999999999 × 0.160802990192724 × 6371000do = 1571.53570993585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34699061--2.34545662) × cos(1.40904530) × R
0.00153398999999999 × 0.161046622914414 × 6371000du = 1573.91674477721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40929215)-sin(1.40904530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160802990192724-0.161046622914414)× R²
abs(-2.34545662--2.34699061)×0.000243632721689563× R²
0.00153398999999999×0.000243632721689563× 6371000²
0.00153398999999999×0.000243632721689563× 40589641000000 ar = 2473397.21897962m²