↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 6 640.10 m → | S 70 |
→ |
↑ 6 630.49 m ↓ |
↑ 6 630.49 m ↓ |
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S 70 |
← 6 620.96 m → 43 963 687 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.253173828125 y=0.777587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.253173828125 × 211)
floor (0.253173828125 × 2048)
floor (518.5)tx = 518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777587890625 × 211)
floor (0.777587890625 × 2048)
floor (1592.5)ty = 1592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 518 / 1592 ti = "11/518/1592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/518/1592.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 518 ÷ 211
518 ÷ 2048x = 0.2529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1592 ÷ 211
1592 ÷ 2048y = 0.77734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2529296875 × 2 - 1) × π
-0.494140625 × 3.1415926535Λ = -1.55238856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77734375 × 2 - 1) × π
-0.5546875 × 3.1415926535Φ = -1.74260217498828 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.55238856} λ = -1.55238856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74260217498828))-π/2
2×atan(0.175064259557396)-π/2
2×0.173308015857985-π/2
0.34661603171597-1.57079632675φ = -1.22418030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.55238856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.945313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22418030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.140365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 518 KachelY 1592 -1.55238856 -1.22418030 -88.945313 -70.140365 Oben rechts KachelX + 1 519 KachelY 1592 -1.54932060 -1.22418030 -88.769531 -70.140365 Unten links KachelX 518 KachelY + 1 1593 -1.55238856 -1.22522103 -88.945313 -70.199994 Unten rechts KachelX + 1 519 KachelY + 1 1593 -1.54932060 -1.22522103 -88.769531 -70.199994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22418030--1.22522103) × R
0.00104072999999993 × 6371000dl = 6630.49082999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22418030--1.22522103) × R
0.00104072999999993 × 6371000dr = 6630.49082999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.55238856--1.54932060) × cos(-1.22418030) × R
0.00306796000000009 × 0.339717038125863 × 6371000do = 6640.10010920302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.55238856--1.54932060) × cos(-1.22522103) × R
0.00306796000000009 × 0.3387380189437 × 6371000du = 6620.96422654534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22418030)-sin(-1.22522103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339717038125863-0.3387380189437)× R²
abs(-1.54932060--1.55238856)×0.000979019182162977× R²
0.00306796000000009×0.000979019182162977× 6371000²
0.00306796000000009×0.000979019182162977× 40589641000000 ar = 43963686.705264m²