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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790336608886719 y=0.750587463378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790336608886719 × 216)
floor (0.790336608886719 × 65536)
floor (51795.5)tx = 51795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750587463378906 × 216)
floor (0.750587463378906 × 65536)
floor (49190.5)ty = 49190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51795 / 49190 ti = "16/51795/49190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51795/49190.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51795 ÷ 216
51795 ÷ 65536x = 0.790328979492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49190 ÷ 216
49190 ÷ 65536y = 0.750579833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.790328979492188 × 2 - 1) × π
0.580657958984375 × 3.1415926535Λ = 1.82419078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750579833984375 × 2 - 1) × π
-0.50115966796875 × 3.1415926535Φ = -1.57443953112112 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82419078} λ = 1.82419078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57443953112112))-π/2
2×atan(0.207123606491359)-π/2
2×0.204235704170035-π/2
0.40847140834007-1.57079632675φ = -1.16232492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82419078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.518433° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16232492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.596312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51795 KachelY 49190 1.82419078 -1.16232492 104.518433 -66.596312 Oben rechts KachelX + 1 51796 KachelY 49190 1.82428665 -1.16232492 104.523926 -66.596312 Unten links KachelX 51795 KachelY + 1 49191 1.82419078 -1.16236300 104.518433 -66.598494 Unten rechts KachelX + 1 51796 KachelY + 1 49191 1.82428665 -1.16236300 104.523926 -66.598494 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16232492--1.16236300) × R
3.80799999999404e-05 × 6371000dl = 242.60767999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16232492--1.16236300) × R
3.80799999999404e-05 × 6371000dr = 242.60767999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82419078-1.82428665) × cos(-1.16232492) × R
9.58699999999979e-05 × 0.397206958177728 × 6371000do = 242.609152213852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82419078-1.82428665) × cos(-1.16236300) × R
9.58699999999979e-05 × 0.397172010767039 × 6371000du = 242.587806762811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16232492)-sin(-1.16236300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.397206958177728-0.397172010767039)× R²
abs(1.82428665-1.82419078)×3.49474106882686e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.49474106882686e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.49474106882686e-05× 40589641000000 ar = 58856.2542873435m²