↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 235.17 m → | S 67 |
→ |
↑ 235.15 m ↓ |
↑ 235.15 m ↓ |
|||
S 67 |
← 235.15 m → 55 298 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790184020996094 y=0.755973815917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790184020996094 × 216)
floor (0.790184020996094 × 65536)
floor (51785.5)tx = 51785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755973815917969 × 216)
floor (0.755973815917969 × 65536)
floor (49543.5)ty = 49543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51785 / 49543 ti = "16/51785/49543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51785/49543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51785 ÷ 216
51785 ÷ 65536x = 0.790176391601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49543 ÷ 216
49543 ÷ 65536y = 0.755966186523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.790176391601562 × 2 - 1) × π
0.580352783203125 × 3.1415926535Λ = 1.82323204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755966186523438 × 2 - 1) × π
-0.511932373046875 × 3.1415926535Φ = -1.60828298225288 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82323204} λ = 1.82323204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60828298225288))-π/2
2×atan(0.200231119473981)-π/2
2×0.197617780232847-π/2
0.395235560465694-1.57079632675φ = -1.17556077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82323204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.463501° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17556077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.354671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51785 KachelY 49543 1.82323204 -1.17556077 104.463501 -67.354671 Oben rechts KachelX + 1 51786 KachelY 49543 1.82332791 -1.17556077 104.468994 -67.354671 Unten links KachelX 51785 KachelY + 1 49544 1.82323204 -1.17559768 104.463501 -67.356785 Unten rechts KachelX + 1 51786 KachelY + 1 49544 1.82332791 -1.17559768 104.468994 -67.356785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17556077--1.17559768) × R
3.69100000001676e-05 × 6371000dl = 235.153610001068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17556077--1.17559768) × R
3.69100000001676e-05 × 6371000dr = 235.153610001068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82323204-1.82332791) × cos(-1.17556077) × R
9.58699999999979e-05 × 0.38502559624271 × 6371000do = 235.168925322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82323204-1.82332791) × cos(-1.17559768) × R
9.58699999999979e-05 × 0.384991531523879 × 6371000du = 235.14811900835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17556077)-sin(-1.17559768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38502559624271-0.384991531523879)× R²
abs(1.82332791-1.82323204)×3.4064718830551e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.4064718830551e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.4064718830551e-05× 40589641000000 ar = 55298.3754160445m²