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← | N 81 |
← 177.77 m → | N 81 |
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↑ 177.81 m ↓ |
↑ 177.81 m ↓ |
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N 81 |
← 177.81 m → 31 614 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5177 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158004760742188 y=0.0837860107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158004760742188 × 215)
floor (0.158004760742188 × 32768)
floor (5177.5)tx = 5177 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0837860107421875 × 215)
floor (0.0837860107421875 × 32768)
floor (2745.5)ty = 2745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5177 / 2745 ti = "15/5177/2745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5177/2745.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5177 ÷ 215
5177 ÷ 32768x = 0.157989501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2745 ÷ 215
2745 ÷ 32768y = 0.083770751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157989501953125 × 2 - 1) × π
-0.68402099609375 × 3.1415926535Λ = -2.14891534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.083770751953125 × 2 - 1) × π
0.83245849609375 × 3.1415926535Φ = 2.61524549567178 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14891534} λ = -2.14891534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61524549567178))-π/2
2×atan(13.6705720322423)-π/2
2×1.4977765533868-π/2
2.99555310677359-1.57079632675φ = 1.42475678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14891534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.123780° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42475678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.632550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5177 KachelY 2745 -2.14891534 1.42475678 -123.123780 81.632550 Oben rechts KachelX + 1 5178 KachelY 2745 -2.14872359 1.42475678 -123.112793 81.632550 Unten links KachelX 5177 KachelY + 1 2746 -2.14891534 1.42472887 -123.123780 81.630951 Unten rechts KachelX + 1 5178 KachelY + 1 2746 -2.14872359 1.42472887 -123.112793 81.630951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42475678-1.42472887) × R
2.79100000000199e-05 × 6371000dl = 177.814610000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42475678-1.42472887) × R
2.79100000000199e-05 × 6371000dr = 177.814610000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14891534--2.14872359) × cos(1.42475678) × R
0.000191749999999935 × 0.14552098914483 × 6371000do = 177.774152038088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14891534--2.14872359) × cos(1.42472887) × R
0.000191749999999935 × 0.145548601990792 × 6371000du = 177.80788497452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42475678)-sin(1.42472887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14552098914483-0.145548601990792)× R²
abs(-2.14872359--2.14891534)×2.76128459622826e-05× R²
0.000191749999999935×2.76128459622826e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.76128459622826e-05× 40589641000000 ar = 31613.8406199943m²