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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789894104003906 y=0.751091003417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789894104003906 × 216)
floor (0.789894104003906 × 65536)
floor (51766.5)tx = 51766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751091003417969 × 216)
floor (0.751091003417969 × 65536)
floor (49223.5)ty = 49223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51766 / 49223 ti = "16/51766/49223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51766/49223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51766 ÷ 216
51766 ÷ 65536x = 0.789886474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49223 ÷ 216
49223 ÷ 65536y = 0.751083374023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789886474609375 × 2 - 1) × π
0.57977294921875 × 3.1415926535Λ = 1.82141044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751083374023438 × 2 - 1) × π
-0.502166748046875 × 3.1415926535Φ = -1.57760336649605 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82141044} λ = 1.82141044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57760336649605))-π/2
2×atan(0.206469337044332)-π/2
2×0.203608266956578-π/2
0.407216533913155-1.57079632675φ = -1.16357979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82141044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.359131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16357979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.668211° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51766 KachelY 49223 1.82141044 -1.16357979 104.359131 -66.668211 Oben rechts KachelX + 1 51767 KachelY 49223 1.82150631 -1.16357979 104.364624 -66.668211 Unten links KachelX 51766 KachelY + 1 49224 1.82141044 -1.16361776 104.359131 -66.670387 Unten rechts KachelX + 1 51767 KachelY + 1 49224 1.82150631 -1.16361776 104.364624 -66.670387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16357979--1.16361776) × R
3.79699999999428e-05 × 6371000dl = 241.906869999635m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16357979--1.16361776) × R
3.79699999999428e-05 × 6371000dr = 241.906869999635m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82141044-1.82150631) × cos(-1.16357979) × R
9.58699999999979e-05 × 0.396055015070562 × 6371000do = 241.90555945226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82141044-1.82150631) × cos(-1.16361776) × R
9.58699999999979e-05 × 0.396020149714119 × 6371000du = 241.884264118948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16357979)-sin(-1.16361776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396055015070562-0.396020149714119)× R²
abs(1.82150631-1.82141044)×3.48653564428147e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.48653564428147e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.48653564428147e-05× 40589641000000 ar = 58516.0409856814m²