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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789680480957031 y=0.751472473144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789680480957031 × 216)
floor (0.789680480957031 × 65536)
floor (51752.5)tx = 51752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751472473144531 × 216)
floor (0.751472473144531 × 65536)
floor (49248.5)ty = 49248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51752 / 49248 ti = "16/51752/49248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51752/49248.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51752 ÷ 216
51752 ÷ 65536x = 0.7896728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49248 ÷ 216
49248 ÷ 65536y = 0.75146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7896728515625 × 2 - 1) × π
0.579345703125 × 3.1415926535Λ = 1.82006820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75146484375 × 2 - 1) × π
-0.5029296875 × 3.1415926535Φ = -1.58000021147705 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82006820} λ = 1.82006820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58000021147705))-π/2
2×atan(0.205975054645882)-π/2
2×0.203134147716771-π/2
0.406268295433542-1.57079632675φ = -1.16452803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82006820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.282226° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16452803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.722541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51752 KachelY 49248 1.82006820 -1.16452803 104.282226 -66.722541 Oben rechts KachelX + 1 51753 KachelY 49248 1.82016408 -1.16452803 104.287720 -66.722541 Unten links KachelX 51752 KachelY + 1 49249 1.82006820 -1.16456592 104.282226 -66.724712 Unten rechts KachelX + 1 51753 KachelY + 1 49249 1.82016408 -1.16456592 104.287720 -66.724712 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16452803--1.16456592) × R
3.78899999999849e-05 × 6371000dl = 241.397189999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16452803--1.16456592) × R
3.78899999999849e-05 × 6371000dr = 241.397189999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82006820-1.82016408) × cos(-1.16452803) × R
9.58800000001592e-05 × 0.395184137778101 × 6371000do = 241.398815434678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82006820-1.82016408) × cos(-1.16456592) × R
9.58800000001592e-05 × 0.395149331667485 × 6371000du = 241.377554070495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16452803)-sin(-1.16456592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395184137778101-0.395149331667485)× R²
abs(1.82016408-1.82006820)×3.48061106164588e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.48061106164588e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.48061106164588e-05× 40589641000000 ar = 58270.4295050766m²