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← | N 81 |
← 181.94 m → | N 81 |
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↑ 181.89 m ↓ |
↑ 181.89 m ↓ |
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N 81 |
← 181.97 m → 33 096 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5175 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157943725585938 y=0.0875091552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157943725585938 × 215)
floor (0.157943725585938 × 32768)
floor (5175.5)tx = 5175 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0875091552734375 × 215)
floor (0.0875091552734375 × 32768)
floor (2867.5)ty = 2867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5175 / 2867 ti = "15/5175/2867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5175/2867.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5175 ÷ 215
5175 ÷ 32768x = 0.157928466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2867 ÷ 215
2867 ÷ 32768y = 0.087493896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157928466796875 × 2 - 1) × π
-0.68414306640625 × 3.1415926535Λ = -2.14929883 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.087493896484375 × 2 - 1) × π
0.82501220703125 × 3.1415926535Φ = 2.5918522886572 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14929883} λ = -2.14929883} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5918522886572))-π/2
2×atan(13.3544850691097)-π/2
2×1.49605460574109-π/2
2.99210921148217-1.57079632675φ = 1.42131288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14929883} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.145752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42131288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.435229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5175 KachelY 2867 -2.14929883 1.42131288 -123.145752 81.435229 Oben rechts KachelX + 1 5176 KachelY 2867 -2.14910708 1.42131288 -123.134765 81.435229 Unten links KachelX 5175 KachelY + 1 2868 -2.14929883 1.42128433 -123.145752 81.433594 Unten rechts KachelX + 1 5176 KachelY + 1 2868 -2.14910708 1.42128433 -123.134765 81.433594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42131288-1.42128433) × R
2.8549999999905e-05 × 6371000dl = 181.892049999395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42131288-1.42128433) × R
2.8549999999905e-05 × 6371000dr = 181.892049999395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14929883--2.14910708) × cos(1.42131288) × R
0.000191750000000379 × 0.148927359689812 × 6371000do = 181.935507996302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14929883--2.14910708) × cos(1.42128433) × R
0.000191750000000379 × 0.148955591243474 × 6371000du = 181.969996770344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42131288)-sin(1.42128433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148927359689812-0.148955591243474)× R²
abs(-2.14910708--2.14929883)×2.82315536622169e-05× R²
0.000191750000000379×2.82315536622169e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.82315536622169e-05× 40589641000000 ar = 33095.7591360447m²