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← | N 77 |
← 1 097.59 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 098.04 m ↓ |
↑ 1 098.04 m ↓ |
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N 77 |
← 1 098.41 m → 1 205 645 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5175 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1262 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63177490234375 y=0.15411376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63177490234375 × 213)
floor (0.63177490234375 × 8192)
floor (5175.5)tx = 5175 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15411376953125 × 213)
floor (0.15411376953125 × 8192)
floor (1262.5)ty = 1262 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5175 / 1262 ti = "13/5175/1262" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5175/1262.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5175 ÷ 213
5175 ÷ 8192x = 0.6317138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1262 ÷ 213
1262 ÷ 8192y = 0.154052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6317138671875 × 2 - 1) × π
0.263427734375 × 3.1415926535Λ = 0.82758264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154052734375 × 2 - 1) × π
0.69189453125 × 3.1415926535Φ = 2.17365077637183 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82758264} λ = 0.82758264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17365077637183))-π/2
2×atan(8.79031701420744)-π/2
2×1.45752176647008-π/2
2.91504353294016-1.57079632675φ = 1.34424721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82758264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.416992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34424721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.019692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5175 KachelY 1262 0.82758264 1.34424721 47.416992 77.019692 Oben rechts KachelX + 1 5176 KachelY 1262 0.82834963 1.34424721 47.460938 77.019692 Unten links KachelX 5175 KachelY + 1 1263 0.82758264 1.34407486 47.416992 77.009817 Unten rechts KachelX + 1 5176 KachelY + 1 1263 0.82834963 1.34407486 47.460938 77.009817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34424721-1.34407486) × R
0.000172349999999932 × 6371000dl = 1098.04184999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34424721-1.34407486) × R
0.000172349999999932 × 6371000dr = 1098.04184999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82758264-0.82834963) × cos(1.34424721) × R
0.000766989999999912 × 0.224616163749478 × 6371000do = 1097.58537698724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82758264-0.82834963) × cos(1.34407486) × R
0.000766989999999912 × 0.224784106408149 × 6371000du = 1098.40602766194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34424721)-sin(1.34407486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224616163749478-0.224784106408149)× R²
abs(0.82834963-0.82758264)×0.000167942658670733× R²
0.000766989999999912×0.000167942658670733× 6371000²
0.000766989999999912×0.000167942658670733× 40589641000000 ar = 1205645.23525733m²