↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 252.46 m → | S 65 |
→ |
↑ 252.48 m ↓ |
↑ 252.48 m ↓ |
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S 65 |
← 252.44 m → 63 740 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789558410644531 y=0.743675231933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789558410644531 × 216)
floor (0.789558410644531 × 65536)
floor (51744.5)tx = 51744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743675231933594 × 216)
floor (0.743675231933594 × 65536)
floor (48737.5)ty = 48737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51744 / 48737 ti = "16/51744/48737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51744/48737.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51744 ÷ 216
51744 ÷ 65536x = 0.78955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48737 ÷ 216
48737 ÷ 65536y = 0.743667602539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78955078125 × 2 - 1) × π
0.5791015625 × 3.1415926535Λ = 1.81930121 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743667602539062 × 2 - 1) × π
-0.487335205078125 × 3.1415926535Φ = -1.53100870006535 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81930121} λ = 1.81930121} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53100870006535))-π/2
2×atan(0.216317357897107)-π/2
2×0.213034972097213-π/2
0.426069944194425-1.57079632675φ = -1.14472638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81930121} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14472638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.587990° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51744 KachelY 48737 1.81930121 -1.14472638 104.238281 -65.587990 Oben rechts KachelX + 1 51745 KachelY 48737 1.81939709 -1.14472638 104.243775 -65.587990 Unten links KachelX 51744 KachelY + 1 48738 1.81930121 -1.14476601 104.238281 -65.590261 Unten rechts KachelX + 1 51745 KachelY + 1 48738 1.81939709 -1.14476601 104.243775 -65.590261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14472638--1.14476601) × R
3.96299999998462e-05 × 6371000dl = 252.48272999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14472638--1.14476601) × R
3.96299999998462e-05 × 6371000dr = 252.48272999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81930121-1.81939709) × cos(-1.14472638) × R
9.58800000001592e-05 × 0.413295308520257 × 6371000do = 252.462050887075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81930121-1.81939709) × cos(-1.14476601) × R
9.58800000001592e-05 × 0.413259221234616 × 6371000du = 252.440006915232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14472638)-sin(-1.14476601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413295308520257-0.413259221234616)× R²
abs(1.81939709-1.81930121)×3.60872856403072e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.60872856403072e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.60872856403072e-05× 40589641000000 ar = 63739.5249762646m²