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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789405822753906 y=0.750724792480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789405822753906 × 216)
floor (0.789405822753906 × 65536)
floor (51734.5)tx = 51734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750724792480469 × 216)
floor (0.750724792480469 × 65536)
floor (49199.5)ty = 49199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51734 / 49199 ti = "16/51734/49199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51734/49199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51734 ÷ 216
51734 ÷ 65536x = 0.789398193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49199 ÷ 216
49199 ÷ 65536y = 0.750717163085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789398193359375 × 2 - 1) × π
0.57879638671875 × 3.1415926535Λ = 1.81834248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750717163085938 × 2 - 1) × π
-0.501434326171875 × 3.1415926535Φ = -1.57530239531429 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81834248} λ = 1.81834248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57530239531429))-π/2
2×atan(0.206944964030934)-π/2
2×0.204064404175123-π/2
0.408128808350246-1.57079632675φ = -1.16266752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81834248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.183350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16266752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.615942° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51734 KachelY 49199 1.81834248 -1.16266752 104.183350 -66.615942 Oben rechts KachelX + 1 51735 KachelY 49199 1.81843835 -1.16266752 104.188843 -66.615942 Unten links KachelX 51734 KachelY + 1 49200 1.81834248 -1.16270557 104.183350 -66.618122 Unten rechts KachelX + 1 51735 KachelY + 1 49200 1.81843835 -1.16270557 104.188843 -66.618122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16266752--1.16270557) × R
3.80499999999007e-05 × 6371000dl = 242.416549999367m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16266752--1.16270557) × R
3.80499999999007e-05 × 6371000dr = 242.416549999367m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81834248-1.81843835) × cos(-1.16266752) × R
9.58699999999979e-05 × 0.39689252089599 × 6371000do = 242.417097767735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81834248-1.81843835) × cos(-1.16270557) × R
9.58699999999979e-05 × 0.396857595841942 × 6371000du = 242.395765971856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16266752)-sin(-1.16270557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39689252089599-0.396857595841942)× R²
abs(1.81843835-1.81834248)×3.49250540477852e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.49250540477852e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.49250540477852e-05× 40589641000000 ar = 58763.3309185052m²