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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789344787597656 y=0.750862121582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789344787597656 × 216)
floor (0.789344787597656 × 65536)
floor (51730.5)tx = 51730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750862121582031 × 216)
floor (0.750862121582031 × 65536)
floor (49208.5)ty = 49208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51730 / 49208 ti = "16/51730/49208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51730/49208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51730 ÷ 216
51730 ÷ 65536x = 0.789337158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49208 ÷ 216
49208 ÷ 65536y = 0.7508544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789337158203125 × 2 - 1) × π
0.57867431640625 × 3.1415926535Λ = 1.81795898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7508544921875 × 2 - 1) × π
-0.501708984375 × 3.1415926535Φ = -1.57616525950745 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81795898} λ = 1.81795898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57616525950745))-π/2
2×atan(0.206766475648209)-π/2
2×0.203893239794881-π/2
0.407786479589762-1.57079632675φ = -1.16300985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81795898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.161377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16300985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.635556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51730 KachelY 49208 1.81795898 -1.16300985 104.161377 -66.635556 Oben rechts KachelX + 1 51731 KachelY 49208 1.81805485 -1.16300985 104.166870 -66.635556 Unten links KachelX 51730 KachelY + 1 49209 1.81795898 -1.16304787 104.161377 -66.637734 Unten rechts KachelX + 1 51731 KachelY + 1 49209 1.81805485 -1.16304787 104.166870 -66.637734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16300985--1.16304787) × R
3.8020000000083e-05 × 6371000dl = 242.225420000529m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16300985--1.16304787) × R
3.8020000000083e-05 × 6371000dr = 242.225420000529m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81795898-1.81805485) × cos(-1.16300985) × R
9.58699999999979e-05 × 0.396578284889347 × 6371000do = 242.225166257984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81795898-1.81805485) × cos(-1.16304787) × R
9.58699999999979e-05 × 0.396543382208267 × 6371000du = 242.20384812724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16300985)-sin(-1.16304787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396578284889347-0.396543382208267)× R²
abs(1.81805485-1.81795898)×3.4902681079918e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.4902681079918e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.4902681079918e-05× 40589641000000 ar = 58670.5107421252m²