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← | N 81 |
← 189 m → | N 81 |
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↑ 189.03 m ↓ |
↑ 189.03 m ↓ |
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N 81 |
← 189.04 m → 35 730 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157882690429688 y=0.0936431884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157882690429688 × 215)
floor (0.157882690429688 × 32768)
floor (5173.5)tx = 5173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0936431884765625 × 215)
floor (0.0936431884765625 × 32768)
floor (3068.5)ty = 3068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5173 / 3068 ti = "15/5173/3068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5173/3068.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5173 ÷ 215
5173 ÷ 32768x = 0.157867431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3068 ÷ 215
3068 ÷ 32768y = 0.0936279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157867431640625 × 2 - 1) × π
-0.68426513671875 × 3.1415926535Λ = -2.14968233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0936279296875 × 2 - 1) × π
0.812744140625 × 3.1415926535Φ = 2.55331102136267 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14968233} λ = -2.14968233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55331102136267))-π/2
2×atan(12.8495786556835)-π/2
2×1.4931293078418-π/2
2.9862586156836-1.57079632675φ = 1.41546229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14968233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.167725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41546229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.100015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5173 KachelY 3068 -2.14968233 1.41546229 -123.167725 81.100015 Oben rechts KachelX + 1 5174 KachelY 3068 -2.14949058 1.41546229 -123.156738 81.100015 Unten links KachelX 5173 KachelY + 1 3069 -2.14968233 1.41543262 -123.167725 81.098315 Unten rechts KachelX + 1 5174 KachelY + 1 3069 -2.14949058 1.41543262 -123.156738 81.098315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41546229-1.41543262) × R
2.96699999999817e-05 × 6371000dl = 189.027569999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41546229-1.41543262) × R
2.96699999999817e-05 × 6371000dr = 189.027569999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14968233--2.14949058) × cos(1.41546229) × R
0.000191749999999935 × 0.154710122877156 × 6371000do = 188.999958478993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14968233--2.14949058) × cos(1.41543262) × R
0.000191749999999935 × 0.154739435579497 × 6371000du = 189.035768026696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41546229)-sin(1.41543262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154710122877156-0.154739435579497)× R²
abs(-2.14949058--2.14968233)×2.93127023406059e-05× R²
0.000191749999999935×2.93127023406059e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.93127023406059e-05× 40589641000000 ar = 35729.5873795853m²