↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 243.17 m → | S 66 |
→ |
↑ 243.12 m ↓ |
↑ 243.12 m ↓ |
|||
S 66 |
← 243.15 m → 59 116 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789314270019531 y=0.750205993652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789314270019531 × 216)
floor (0.789314270019531 × 65536)
floor (51728.5)tx = 51728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750205993652344 × 216)
floor (0.750205993652344 × 65536)
floor (49165.5)ty = 49165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51728 / 49165 ti = "16/51728/49165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51728/49165.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51728 ÷ 216
51728 ÷ 65536x = 0.789306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49165 ÷ 216
49165 ÷ 65536y = 0.750198364257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789306640625 × 2 - 1) × π
0.57861328125 × 3.1415926535Λ = 1.81776723 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750198364257812 × 2 - 1) × π
-0.500396728515625 × 3.1415926535Φ = -1.57204268614012 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81776723} λ = 1.81776723} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57204268614012))-π/2
2×atan(0.207620645092312)-π/2
2×0.20471224977742-π/2
0.409424499554839-1.57079632675φ = -1.16137183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81776723} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.150390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16137183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.541704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51728 KachelY 49165 1.81776723 -1.16137183 104.150390 -66.541704 Oben rechts KachelX + 1 51729 KachelY 49165 1.81786311 -1.16137183 104.155884 -66.541704 Unten links KachelX 51728 KachelY + 1 49166 1.81776723 -1.16140999 104.150390 -66.543891 Unten rechts KachelX + 1 51729 KachelY + 1 49166 1.81786311 -1.16140999 104.155884 -66.543891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16137183--1.16140999) × R
3.81599999998983e-05 × 6371000dl = 243.117359999352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16137183--1.16140999) × R
3.81599999998983e-05 × 6371000dr = 243.117359999352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81776723-1.81786311) × cos(-1.16137183) × R
9.58799999999371e-05 × 0.398081456030072 × 6371000do = 243.168646576365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81776723-1.81786311) × cos(-1.16140999) × R
9.58799999999371e-05 × 0.398046449661498 × 6371000du = 243.147262884312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16137183)-sin(-1.16140999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398081456030072-0.398046449661498)× R²
abs(1.81786311-1.81776723)×3.50063685743418e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.50063685743418e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.50063685743418e-05× 40589641000000 ar = 59115.9200244042m²