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← | N 81 |
← 176.49 m → | N 81 |
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↑ 176.48 m ↓ |
↑ 176.48 m ↓ |
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N 81 |
← 176.52 m → 31 149 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157852172851562 y=0.0826263427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157852172851562 × 215)
floor (0.157852172851562 × 32768)
floor (5172.5)tx = 5172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0826263427734375 × 215)
floor (0.0826263427734375 × 32768)
floor (2707.5)ty = 2707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5172 / 2707 ti = "15/5172/2707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5172/2707.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5172 ÷ 215
5172 ÷ 32768x = 0.1578369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2707 ÷ 215
2707 ÷ 32768y = 0.082611083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1578369140625 × 2 - 1) × π
-0.684326171875 × 3.1415926535Λ = -2.14987407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.082611083984375 × 2 - 1) × π
0.83477783203125 × 3.1415926535Φ = 2.62253190441403 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14987407} λ = -2.14987407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62253190441403))-π/2
2×atan(13.770545188136)-π/2
2×1.49830480964509-π/2
2.99660961929019-1.57079632675φ = 1.42581329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14987407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.178711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42581329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.693084° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5172 KachelY 2707 -2.14987407 1.42581329 -123.178711 81.693084 Oben rechts KachelX + 1 5173 KachelY 2707 -2.14968233 1.42581329 -123.167725 81.693084 Unten links KachelX 5172 KachelY + 1 2708 -2.14987407 1.42578559 -123.178711 81.691497 Unten rechts KachelX + 1 5173 KachelY + 1 2708 -2.14968233 1.42578559 -123.167725 81.691497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42581329-1.42578559) × R
2.76999999999639e-05 × 6371000dl = 176.47669999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42581329-1.42578559) × R
2.76999999999639e-05 × 6371000dr = 176.47669999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14987407--2.14968233) × cos(1.42581329) × R
0.000191739999999996 × 0.144475644498106 × 6371000do = 176.487913444618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14987407--2.14968233) × cos(1.42578559) × R
0.000191739999999996 × 0.144503053824158 × 6371000du = 176.521396006891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42581329)-sin(1.42578559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144475644498106-0.144503053824158)× R²
abs(-2.14968233--2.14987407)×2.74093260520247e-05× R²
0.000191739999999996×2.74093260520247e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.74093260520247e-05× 40589641000000 ar = 31148.959002476m²