↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 241.16 m → | S 66 |
→ |
↑ 241.21 m ↓ |
↑ 241.21 m ↓ |
|||
S 66 |
← 241.14 m → 58 167 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49258 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789176940917969 y=0.751625061035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789176940917969 × 216)
floor (0.789176940917969 × 65536)
floor (51719.5)tx = 51719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751625061035156 × 216)
floor (0.751625061035156 × 65536)
floor (49258.5)ty = 49258 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51719 / 49258 ti = "16/51719/49258" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51719/49258.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51719 ÷ 216
51719 ÷ 65536x = 0.789169311523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49258 ÷ 216
49258 ÷ 65536y = 0.751617431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789169311523438 × 2 - 1) × π
0.578338623046875 × 3.1415926535Λ = 1.81690437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751617431640625 × 2 - 1) × π
-0.50323486328125 × 3.1415926535Φ = -1.58095894946945 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81690437} λ = 1.81690437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58095894946945))-π/2
2×atan(0.205777673169185)-π/2
2×0.202944792093311-π/2
0.405889584186622-1.57079632675φ = -1.16490674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81690437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.100952° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16490674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.744240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51719 KachelY 49258 1.81690437 -1.16490674 104.100952 -66.744240 Oben rechts KachelX + 1 51720 KachelY 49258 1.81700024 -1.16490674 104.106445 -66.744240 Unten links KachelX 51719 KachelY + 1 49259 1.81690437 -1.16494460 104.100952 -66.746409 Unten rechts KachelX + 1 51720 KachelY + 1 49259 1.81700024 -1.16494460 104.106445 -66.746409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16490674--1.16494460) × R
3.78600000001672e-05 × 6371000dl = 241.206060001065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16490674--1.16494460) × R
3.78600000001672e-05 × 6371000dr = 241.206060001065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81690437-1.81700024) × cos(-1.16490674) × R
9.58699999999979e-05 × 0.394836225712366 × 6371000do = 241.161137818067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81690437-1.81700024) × cos(-1.16494460) × R
9.58699999999979e-05 × 0.394801441496865 × 6371000du = 241.13989204465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16490674)-sin(-1.16494460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394836225712366-0.394801441496865)× R²
abs(1.81700024-1.81690437)×3.47842155010158e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.47842155010158e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.47842155010158e-05× 40589641000000 ar = 58166.9655809461m²