↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 268.92 m → | N 28 |
→ |
↑ 268.92 m ↓ |
↑ 268.92 m ↓ |
|||
N 28 |
← 268.93 m → 72 319 m² |
N 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.394550323486328 y=0.417987823486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.394550323486328 × 217)
floor (0.394550323486328 × 131072)
floor (51714.5)tx = 51714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417987823486328 × 217)
floor (0.417987823486328 × 131072)
floor (54786.5)ty = 54786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51714 / 54786 ti = "17/51714/54786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51714/54786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51714 ÷ 217
51714 ÷ 131072x = 0.394546508789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54786 ÷ 217
54786 ÷ 131072y = 0.417984008789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.394546508789062 × 2 - 1) × π
-0.210906982421875 × 3.1415926535Λ = -0.66258383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.417984008789062 × 2 - 1) × π
0.164031982421875 × 3.1415926535Φ = 0.515321670915604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66258383} λ = -0.66258383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.515321670915604))-π/2
2×atan(1.67417694922359)-π/2
2×1.03235827464268-π/2
2.06471654928536-1.57079632675φ = 0.49392022 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66258383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -37.963257° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49392022 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.299544° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51714 KachelY 54786 -0.66258383 0.49392022 -37.963257 28.299544 Oben rechts KachelX + 1 51715 KachelY 54786 -0.66253589 0.49392022 -37.960510 28.299544 Unten links KachelX 51714 KachelY + 1 54787 -0.66258383 0.49387801 -37.963257 28.297126 Unten rechts KachelX + 1 51715 KachelY + 1 54787 -0.66253589 0.49387801 -37.960510 28.297126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49392022-0.49387801) × R
4.22100000000425e-05 × 6371000dl = 268.919910000271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49392022-0.49387801) × R
4.22100000000425e-05 × 6371000dr = 268.919910000271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66258383--0.66253589) × cos(0.49392022) × R
4.79399999999686e-05 × 0.880481126424298 × 6371000do = 268.921599593998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66258383--0.66253589) × cos(0.49387801) × R
4.79399999999686e-05 × 0.880501136607456 × 6371000du = 268.927711218997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49392022)-sin(0.49387801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880481126424298-0.880501136607456)× R²
abs(-0.66253589--0.66258383)×2.00101831573374e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.00101831573374e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.00101831573374e-05× 40589641000000 ar = 72319.1941395238m²