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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789085388183594 y=0.751319885253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789085388183594 × 216)
floor (0.789085388183594 × 65536)
floor (51713.5)tx = 51713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751319885253906 × 216)
floor (0.751319885253906 × 65536)
floor (49238.5)ty = 49238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51713 / 49238 ti = "16/51713/49238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51713/49238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51713 ÷ 216
51713 ÷ 65536x = 0.789077758789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49238 ÷ 216
49238 ÷ 65536y = 0.751312255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789077758789062 × 2 - 1) × π
0.578155517578125 × 3.1415926535Λ = 1.81632913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751312255859375 × 2 - 1) × π
-0.50262451171875 × 3.1415926535Φ = -1.57904147348465 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81632913} λ = 1.81632913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57904147348465))-π/2
2×atan(0.206172625450442)-π/2
2×0.203323670178908-π/2
0.406647340357815-1.57079632675φ = -1.16414899 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81632913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.067993° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16414899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.700824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51713 KachelY 49238 1.81632913 -1.16414899 104.067993 -66.700824 Oben rechts KachelX + 1 51714 KachelY 49238 1.81642500 -1.16414899 104.073486 -66.700824 Unten links KachelX 51713 KachelY + 1 49239 1.81632913 -1.16418691 104.067993 -66.702997 Unten rechts KachelX + 1 51714 KachelY + 1 49239 1.81642500 -1.16418691 104.073486 -66.702997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16414899--1.16418691) × R
3.79200000000246e-05 × 6371000dl = 241.588320000157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16414899--1.16418691) × R
3.79200000000246e-05 × 6371000dr = 241.588320000157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81632913-1.81642500) × cos(-1.16414899) × R
9.58699999999979e-05 × 0.395532296255234 × 6371000do = 241.586289192708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81632913-1.81642500) × cos(-1.16418691) × R
9.58699999999979e-05 × 0.395497468268421 × 6371000du = 241.56501668431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16414899)-sin(-1.16418691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395532296255234-0.395497468268421)× R²
abs(1.81642500-1.81632913)×3.48279868124246e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.48279868124246e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.48279868124246e-05× 40589641000000 ar = 58361.8561531465m²